• 洛谷P3048 [USACO12FEB]牛的IDCow IDs


    P3048 [USACO12FEB]牛的IDCow IDs

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    • 题目提供者lin_toto
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    • 谁能解释一下这个样例啊....

    题目描述

    Being a secret computer geek, Farmer John labels all of his cows with binary numbers. However, he is a bit superstitious, and only labels cows with binary numbers that have exactly K "1" bits (1 <= K <= 10). The leading bit of each label is always a "1" bit, of course. FJ assigns labels in increasing numeric order, starting from the smallest possible valid label -- a K-bit number consisting of all "1" bits. Unfortunately, he loses track of his labeling and needs your help: please determine the Nth label he should assign (1 <= N <= 10^7).

    FJ给他的奶牛用二进制进行编号,每个编号恰好包含K 个"1" (1 <= K <= 10),且必须是1开头。FJ按升序编号,第一个编号是由K个"1"组成。

    请问第N(1 <= N <= 10^7)个编号是什么。

    输入输出格式

    输入格式:
    • Line 1: Two space-separated integers, N and K.
    输出格式:

    输入输出样例

    输入样例#1:
    7 3 
    
    输出样例#1:
    10110 
    分析:首先有一个很简单的结论:一个只有0和1的数字串,只有1对数字串大小有影响,0没有影响。很简单证明,大小取决于1的位置和数量。
    这道题有一个限制:第一位必须是0,那么我们先将这个串用足够大小保存,足够大的话我们可以添加前导0,到最后从第一个非0位输出即可,也就是说我们要找到一个m,使得C(m,k) >= n,这个可以用二分实现,我们先弄一个m位的全是0的串。然后考虑C(i-1,k)的意义,即还剩i-1位可以填k个1的方案数,也就是说我们还有C(i,k)个不同大小的数,如果C(i-1,k) < n,则说明剩下的数还不够n个,我们不能找到第n大的数,于是我们在i位填1,那么这个数就是能够出现的C(i-1,k)个数中最大的,n-=C(i-1,k),k--,如果C(i-1,k) >= n,说明后面还能找到第n大的,我们填0即可,就这样模拟一下就好了。
    不过这个组合数会非常大,还会爆long long,需要分类讨论进行二分.
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    
    using namespace std;
    
    long long n, k, f[50][20], m;
    long long num[110000], cnt;
    
    long long Combination(long long n, long long m)
    {
        long long ans = 1;
        for (long long i = n; i >= (n - m + 1); --i)
            ans *= i;
        while (m)
            ans /= m--;
        return ans;
    }
    
    int main()
    {
        scanf("%lld%lld", &n, &k);
        if (k == 1)
        {
            for (int i = n; i; i--)
            {
                if (i == n)
                    printf("1");
                else
                    printf("0");
            }
            return 0;
        }
        else
        {
            if (k == 10)
            {
                long long l = 1, r = 600;
                while (l <= r)
                {
                    long long mid = (l + r) >> 1;
                    if (Combination(mid, k) >= n)
                    {
                        m = mid;
                        r = mid - 1;
                    }
                    else
                        l = mid + 1;
                }
            }
            else
            {
                if (k >= 7)
                {
                    long long l = 1, r = 1000;
                    while (l <= r)
                    {
                        long long mid = (l + r) >> 1;
                        if (Combination(mid, k) >= n)
                        {
                            m = mid;
                            r = mid - 1;
                        }
                        else
                            l = mid + 1;
                    }
                }
            else
            {
                long long l = 1, r = 7000;
                while (l <= r)
                {
                    long long mid = (l + r) >> 1;
                    if (Combination(mid, k) >= n)
                    {
                        m = mid;
                        r = mid - 1;
                    }
                    else
                        l = mid + 1;
                }
            }
            }
            for (long long i = m; i; i--)
            {
                long long t = Combination(i - 1, k);
                if (t < n)
                {
                    num[i] = 1;
                    n -= t;
                    k--;
                    if (!cnt)
                        cnt = i;
                }
                if (!k || !n)
                    break;
            }
            for (long long i = cnt; i; i--)
                printf("%d", num[i]);
        }
    
        return 0;
    }
     
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/zbtrs/p/7296435.html
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