P1209 [USACO1.3]修理牛棚 Barn Repair
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题目描述
在一个夜黑风高,下着暴风雨的夜晚,farmer John的牛棚的屋顶、门被吹飞了。 好在许多牛正在度假，所以牛棚没有住满。 牛棚一个紧挨着另一个被排成一行，牛就住在里面过夜。 有些牛棚里有牛，有些没有。 所有的牛棚有相同的宽度。 自门遗失以后,farmer John必须尽快在牛棚之前竖立起新的木板。 他的新木材供应商将会供应他任何他想要的长度,但是吝啬的供应商只能提供有限数目的木板。 farmer John想将他购买的木板总长度减到最少。
给出:可能买到的木板最大的数目M(1<= M<=50);牛棚的总数S(1<= S<=200); 牛棚里牛的总数C(1 <= C <=S);和牛所在的牛棚的编号stall_number(1 <= stall_number <= S),计算拦住所有有牛的牛棚所需木板的最小总长度。 输出所需木板的最小总长度作为答案。
输入输出格式
输入格式：
第 1 行: 木板最大的数目M ,牛棚的总数S 和 牛的总数C(用空格分开)
第 2 到 C+1行: 每行包含一个整数，表示牛所占的牛棚的编号。
输出格式：
单独的一行包含一个整数表示所需木板的最小总长度。
输入输出样例
输入样例#1：
4 50 18
3
4
6
8
14
15
16
17
21
25
26
27
30
31
40
41
42
43
输出样例#1：
25
说明
题目翻译来自NOCOW。
USACO Training Section 1.3
分析：题目读了半天......其实意思就是给你一个线段上的c个点，让你用m个区间去覆盖，问使用区间的最小长度.很容易想到，如果一个区间覆盖一个点就好了，但是只有m个区间，那要怎么覆盖了，肯定是要覆盖一些没有点的线段，那么要使区间长度最小，中间的间隙就要最小，说到最小，两次排序就足以解决问题.将点之间的间隙从小到大排序，然后枚举m个区间，按照之间排好序的数组依次覆盖，似乎比较麻烦，怎么做最好呢？可以先想象把所有点用一个区间覆盖起来，然后把间隙大的区间减去，每次减去的时候+1，直到减完m-1个区间（这个大区间也要算一个区间），主要就是这道题的+1和-1比较麻烦，打个草稿模拟一下便懂了.
其实这道题还可以用dp来做，因为每次只有两个决策，要么用之前的木板连上，要么用一个木板覆盖它，那么方程就能很容易出来了，这里就不说那么多了.
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; int m, s, c,a[210],b[210]; bool cmp(int a, int b) { return a > b; } int main() { scanf("%d%d%d", &m, &s, &c); for (int i = 1; i <= c; i++) scanf("%d", &a[i]); sort(a + 1, a + c + 1); for (int i = 2; i <= c; i++) b[i] = a[i] - a[i - 1] - 1; int ans = a[c] - a[1] + 1; sort(b + 2, b + c + 2, cmp); for (int i = 1; i < m; i++) ans -= b[i + 1]; printf("%d", ans); return 0; }