洛谷P1613 跑路

P1613 跑路

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题目描述

小A的工作不仅繁琐，更有苛刻的规定，要求小A每天早上在6：00之前到达公司，否则这个月工资清零。可是小A偏偏又有赖床的坏毛病。于是为了保住自己的工资，小A买了一个十分牛B的空间跑路器，每秒钟可以跑2^k千米（k是任意自然数）。当然，这个机器是用longint存的，所以总跑路长度不能超过maxlongint千米。小A的家到公司的路可以看做一个有向图，小A家为点1，公司为点n，每条边长度均为一千米。小A想每天能醒地尽量晚，所以让你帮他算算，他最少需要几秒才能到公司。数据保证1到n至少有一条路径。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数n，m，表示点的个数和边的个数。

接下来m行每行两个数字u，v，表示一条u到v的边。

输出格式：

一行一个数字，表示到公司的最少秒数。

输入输出样例

输入样例#1：

4 4
1 1
1 2
2 3
3 4

输出样例#1：

1

说明

【样例解释】

1->1->2->3->4，总路径长度为4千米，直接使用一次跑路器即可。

【数据范围】

50%的数据满足最优解路径长度<=1000；

100%的数据满足n<=50，m<=10000，最优解路径长度<=maxlongint。

分析：因为k是任意自然数，那么关键就看走2^k能不能从i到j,怎么求呢？可以通过距离吗？显然不行，因为求距离是在求出能否到达之后的事情，发现2^k这个比较特殊的数字，联想到倍增，想一想倍增的性质,2^i-1 + 2^i-1 = 2^i,那么如果从i到j走2^i-1可以到，j到k走2^i-1可以到，那么i到k走2^i一定可以到，那么计算出能否到达之后一个floyd算法即可过.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 60,maxpow = 32;

int map[maxn][maxn],flag[maxn][maxpow][maxn];
int n, m;

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            map[i][j] = 32;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        flag[u][0][v] = 1;
        map[u][v] = 1;
    }
    for (int i = 1; i <= maxpow; i++)
        for (int j = 1; j <= n;j++)
            for (int k = 1; k <= n; k++)
                if (flag[j][i - 1][k])
                    for (int p = 1; p <= n; p++)
                        if (flag[k][i - 1][p])
                        {
                            flag[j][i][p] = 1;
                            map[j][p] = 1;
                        }
    for (int k = 1; k <= n; k++)
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= n; j++)
                map[i][j] = min(map[i][j], map[i][k] + map[k][j]);
    printf("%d
", map[1][n]);

    return 0;
}