洛谷P1265 公路修建

P1265 公路修建

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题目描述

某国有n个城市，它们互相之间没有公路相通，因此交通十分不便。为解决这一“行路难”的问题，政府决定修建公路。修建公路的任务由各城市共同完成。

修建工程分若干轮完成。在每一轮中，每个城市选择一个与它最近的城市，申请修建通往该城市的公路。政府负责审批这些申请以决定是否同意修建。

政府审批的规则如下：

（1）如果两个或以上城市申请修建同一条公路，则让它们共同修建；

（2）如果三个或以上的城市申请修建的公路成环。如下图，A申请修建公路AB，B申请修建公路BC，C申请修建公路CA。则政府将否决其中最短的一条公路的修建申请；

（3）其他情况的申请一律同意。

一轮修建结束后，可能会有若干城市可以通过公路直接或间接相连。这些可以互相：连通的城市即组成“城市联盟”。在下一轮修建中，每个“城市联盟”将被看作一个城市，发挥一个城市的作用。

当所有城市被组合成一个“城市联盟”时，修建工程也就完成了。

你的任务是根据城市的分布和前面讲到的规则，计算出将要修建的公路总长度。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数n，表示城市的数量。(n≤5000)

以下n行，每行两个整数x和y，表示一个城市的坐标。(-1000000≤x，y≤1000000)

输出格式：

一个实数，四舍五入保留两位小数，表示公路总长。（保证有惟一解）

输入输出样例

输入样例#1：

4
0 0
1 2
-1 2
0 4

输出样例#1：

6.47

说明

修建的公路如图所示：

分析：可以证明第二个规则是不存在的，因为每个城市只会选择最近的城市修路，所以不可能构成环，如果没有第二个规则，那么完完全全就是一个最小生成树，但是发现数据非常大，很明显用邻接矩阵存不行，那么就要用到prim算法，即从一个点出发，每次朝路径最短的点走，直到走完所有点,详细见代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>

const int maxn = 5010,inf = 1e8;

using namespace std;
int n, x[maxn], y[maxn],vis[maxn];
double d[maxn],ans,temp;

double jisuan(int x1, int y1, int x2, int y2)
{
    return sqrt((double)(x1 - x2) * (x1 - x2) + (double)(y1 - y2) * (y1 - y2));
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d%d", &x[i], &y[i]);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        d[i] = inf;
    d[1] = 0;
    int flag;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        temp = inf;
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            if (!vis[j] && d[j] < temp)
            {
                temp = d[j];
                flag = j;
            }
        if (temp == inf)
            break;
        vis[flag] = 1;
        ans += temp;
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            if (!vis[j])
            {
                double s = jisuan(x[flag], y[flag], x[j], y[j]);
                if (s < d[j])
                    d[j] = s;
            }
                
    }
    printf("%.2lf
", ans);

    return 0;
}