BZOJ3262 陌上花开 [CDQ分治, 三位偏序]

$陌上花开$

题目描述见链接 .

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$color{red}{正解部分}$

这是一道三维偏序模板题 .

$流程$

1. 开始时以 $x$ 为第一关键字排序, $y$ 为第二关键字, $z$ 为第三关键字排序 .
2. 以 $y$ 为关键字进行归并 .
3. 假设现在归并的指针为 $t1, t2$, 分别指向左区间和右区间, 当 $A[t1].y le A[t2].y$ 时, 不断将 $t1$ 往后移动, 且将 $A[t1]$ 加入以 $z$ 为下标的 树状数组 中 .
   否则统计 $A[t2]$ 的答案, 直接在 树状数组 中查询小于等于 $A[t2].z$ 的个数即可 .

排序解决 $x$ 偏序, 归并解决 $y$ 偏序, 树状数组解决 $z$ 偏序 .

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$color{red}{实现部分}$

• 每次归并都要撤销树状数组的操作来清空树状数组 .
• 当两个花一模一样时需要统一取其中较大的答案 (前提是刚开始的排序要保证三个关键字都得到照顾) .

#include<bits/stdc++.h>
#define reg register

const int maxn = 100005;

int N;
int K;
int Ans[maxn];
int cnt[maxn];

struct Node{ int x, y, z, res; } A[maxn], tmp[maxn];

bool cmp(Node a, Node b){ if(a.x == b.x){ if(a.y == b.y) return a.z < b.z; return a.y < b.y; } return a.x < b.x; }

struct Bit_t{
        int v[maxn<<1];
        void Add(int k, int x){ while(k<=K)v[k]+=x,k+=k&-k; }
        int Query(int k){ int s=0; while(k)s+=v[k],k-=k&-k; return s; }
} bit_t;

void merge_sort(int l, int r){
        if(l >= r) return ;
        int mid = l+r >> 1;
        merge_sort(l, mid), merge_sort(mid+1, r);
        int t1 = l, t2 = mid+1, t3 = l;
        while(t1 <= mid && t2 <= r)
                if(A[t1].y <= A[t2].y) bit_t.Add(A[t1].z, 1), tmp[t3 ++] = A[t1 ++];
                else A[t2].res += bit_t.Query(A[t2].z), tmp[t3 ++] = A[t2 ++];
        while(t2 <= r) A[t2].res += bit_t.Query(A[t2].z), tmp[t3 ++] = A[t2 ++];
        for(reg int i = l; i < t1; i ++) bit_t.Add(A[i].z, -1);
        while(t1 <= mid) tmp[t3 ++] = A[t1 ++];
        for(reg int i = l; i <= r; i ++) A[i] = tmp[i];
}

int main(){
        scanf("%d%d", &N, &K);
        for(reg int i = 1; i <= N; i ++) scanf("%d%d%d", &A[i].x, &A[i].y, &A[i].z);
        std::sort(A+1, A+N+1, cmp);
        merge_sort(1, N);
        for(reg int i = N; i >= 1; i --){
                if(A[i].x == A[i+1].x && A[i].y == A[i+1].y && A[i].z == A[i+1].z) A[i].res = A[i+1].res;
                cnt[A[i].res] ++;
        }
        for(reg int i = 0; i < N; i ++) printf("%d
", cnt[i]);
        return 0;
}