P1014 传染病控制 [搜索]

$传染病控制$

题目描述见链接 .

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$color{grey}{最初想法}$

刚开始题意理解错, 认为是每个节点都可以切断自己的一颗子树 . WA code .

每次传染病向下传递只会传递 $1$ 层, 所以可以看做传染病按层推进,
题意可以转化为: 每次切断一条通往下一层中一个子节点的路径, 以求最少的被传染人数 .

然后现在的问题就是切断哪条路径,
发现这个问题不能靠$dp$解决, 因为当切断一个子树的一条路径时, 与该子树根节点同层的节点就不能切断路径了, 换句话说, $dp$ 会有后效性 .

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$color{red}{正解部分}$

现在只剩下一个可行的方法了 ----- $搜索$ .

按 深度 为阶段进行搜索, 每次选择切断哪个儿子, 暴力 $DFS$ 即可 .

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$color{red}{实现部分}$

$DFS$ 是否到了尽头不好判断, 进而直接统计被感染的人数不好统计, 于是考虑记录没被感染的人数,
记录每个子树的大小 $size[]$, 在切断子树时在原有的大小 $sum$ 上减去该子树大小, 更新答案即可 .

$sum$ 初值为 $size[1]$ .

#include<bits/stdc++.h>
#define reg register
#define pb push_back

const int maxn = 305;

int N;
int p;
int Ans;
int num0;
int F[maxn];
int dep[maxn];
int head[maxn];
int size[maxn];

bool vis[maxn];

std::vector <int> A[maxn];

struct Edge{ int nxt, to; } edge[maxn << 1];

void Add(int from, int to){
        edge[++ num0] = (Edge){ head[from], to };
        head[from] = num0;
}

void DFS(int k, int fa){
        dep[k] = dep[fa] + 1, size[k] = 1, A[dep[k]].pb(k);
        for(reg int i = head[k]; i; i = edge[i].nxt){
                int to = edge[i].to;
                if(to == fa) continue ;
                DFS(to, k); size[k] += size[to];
        }
}

void DFS_3(int k, int v){
        vis[k] = v;
        for(reg int i = head[k]; i; i = edge[i].nxt){
                int to = edge[i].to;
                if(dep[to] < dep[k]) continue ;
                DFS_3(to, v);
        }
}

void DFS_2(int k, int sum){
        Ans = std::min(Ans, sum);
        int siz = A[k+1].size();
        for(reg int i = 0; i < siz; i ++){
                int to = A[k+1][i];
                if(vis[to]) continue ;
                DFS_3(to, 1), DFS_2(k+1, sum-size[to]), DFS_3(to, 0);
        }
}

int main(){
        scanf("%d%d", &N, &p);
        for(reg int i = 1; i <= p; i ++){
                int x, y;
                scanf("%d%d", &x, &y);
                Add(x, y), Add(y, x);
        }
        Ans = N + 1;
        DFS(1, 0); DFS_2(1, size[1]);
        printf("%d
", Ans);
        return 0;
}

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好暴力啊…