循环流 [构造题]

$循环流$

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$color{red}{正解部分}$

分类讨论, 设 $1,2$ 边 的数量分别为 $cnt_1, cnt_2$,

• $N=2$, $cnt_1$ 必须为偶数; 当 $cnt_1=0$ 时, $cnt_2$ 不为奇数 .
• $N>2$, 首先讨论 $cnt_1$ 和 $cnt_2$ 都不为 $0$ 的情况, 有解的条件是 $cnt_1 + cnt_2 geq N+1$ .

$N>2$时, 将 $1$边 和 $2$边 各构成一个环, 控制 所有$1$边 都在 第一个环 里,
第二个环若无法被 $2$边 完整地填充, 则通过下图的方式联通两环,

否则只需要将两个点看成一个点, 合起来即可, 从 $N+1$个点 变成了 $N$ 个点 .

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• 再讨论其中一种边个数为 $0$ 的情况, 只需要边的条数 大于等于 $N$ 即可, 若出现了剩余的边, 这么连就可以了 .
  

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• $cnt_1$ 不能等于 $1$, 但是 $cnt_2$ 可以等于 $1$, 此时只需要将一个 $1$边 反向, $2$边 正向, 相减后与不加 $2$ 边没有区别 .

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$color{red}{实现部分}$

#include<bits/stdc++.h>
#define reg register

const int maxn = 55;

int read(){
        char c;
        int s = 0, flag = 1;
        while((c=getchar()) && !isdigit(c))
                if(c == '-'){ flag = -1, c = getchar(); break ; }
        while(isdigit(c)) s = s*10 + c-'0', c = getchar();
        return s * flag;
}

int N;
int a;
int b;

void Sc(){
        N = read(), a = read(), b = read();
        if(a == 1){ puts("0"); return ; }
        if(N == 2){
                if(a & 1) puts("0");
                else if(!a && (b&1)) puts("0");
                else if(a+b < N) puts("0");
                else puts("1");
                return ;
        }else{
                if((!a || !b) && (a+b >= N)) puts("1");
                else if(a && b && a+b >= N+1) puts("1");
                else puts("0");
        }
}

int main(){
        read();
        int T = read(); while(T --) Sc();
        return 0;
}