城镇 [树的直径, 启发式合并]

$城镇$

$color{red}{正解部分}$

题目的本质就是不断地合并联通块, 动态维护直径,

动态维护直径, 这里 有道类似的题目

假设现在要合并两个联通块, 且这两个联通块的直径端点已知, 设为 $a, b, c, d$
则新的直径只可能是 $(a, b), (a, c), (a, d), (b, c), (b, d), (c, d)$, 分类讨论即可得到新的直径 .

为了保证复杂度, 每次暴力更新较小的联通块的信息, 类似 启发式合并, 时间复杂度 $O(Nlog N)$ .

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$color{red}{实现部分}$

#include<bits/stdc++.h>
#define reg register

int read(){
        char c;
        int s = 0, flag = 1;
        while((c=getchar()) && !isdigit(c))
                if(c == '-'){ flag = -1, c = getchar(); break ; }
        while(isdigit(c)) s = s*10 + c-'0', c = getchar();
        return s * flag;
}

const int maxn = 300005;

int N;
int num0;
int F[maxn];
int s[maxn];
int dep[maxn];
int head[maxn];
int Fk[maxn][20];

struct Node{ int u, v; } A[maxn];

struct Edge{ int nxt, to; } edge[maxn << 1];

void Add(int from, int to){ edge[++ num0] = (Edge){ head[from], to }; head[from] = num0; }

int Find(int x){ return F[x]==x?x:F[x]=Find(F[x]); }

int Lca(int x, int y){
        if(dep[x] < dep[y]) std::swap(x, y);
        for(reg int i = 19; i >= 0; i --) if(dep[Fk[x][i]] >= dep[y]) x = Fk[x][i];
        if(x == y) return x;
        for(reg int i = 19; i >= 0; i --) if(Fk[x][i] != Fk[y][i]) x = Fk[x][i], y = Fk[y][i];
        return Fk[x][0];
}

void DFS(int k, int fa){
        Fk[k][0] = fa, dep[k] = dep[fa] + 1;
        for(reg int i = 1; i <= 19; i ++) Fk[k][i] = Fk[Fk[k][i-1]][i-1];
        for(reg int i = head[k]; i; i = edge[i].nxt) if(edge[i].to != fa) DFS(edge[i].to, k);
}

int calc(int x, int y){ return dep[x] + dep[y] - 2*dep[Lca(x, y)]; }

int main(){
        N = read(); 
        for(reg int i = 1; i <= N; i ++) A[i].u = A[i].v = i, s[i] = dep[i] = 1, F[i] = i;
        for(reg int i = 1; i < N; i ++){
                int u = read(), v = read(), t1 = Find(u), t2 = Find(v);
                if(s[t1] > s[t2]) std::swap(t1, t2), std::swap(u, v);
                F[t1] = t2, s[t2] += s[t1], Add(u, v), Add(v, u); DFS(u, v);
                int a1 = A[t1].u, b1 = A[t1].v, a2 = A[t2].u, b2 = A[t2].v;
                int d1 = calc(a1, b1), d2 = calc(a1, b2), d3 = calc(a2, b1), d4 = calc(a2, b2), d5 = calc(a1, a2), d6 = calc(b1, b2);
                if(d1 >= d2 && d1 >= d3 && d1 >= d4 && d1 >= d5 && d1 >= d6) A[t2].u = a1, A[t2].v = b1;
                if(d2 >= d1 && d2 >= d3 && d2 >= d4 && d2 >= d5 && d2 >= d6) A[t2].u = a1, A[t2].v = b2;
                if(d3 >= d2 && d3 >= d1 && d3 >= d4 && d3 >= d5 && d3 >= d6) A[t2].u = a2, A[t2].v = b1;
                if(d4 >= d2 && d4 >= d3 && d4 >= d1 && d4 >= d5 && d4 >= d6) A[t2].u = a2, A[t2].v = b2;
                if(d5 >= d2 && d5 >= d3 && d5 >= d4 && d5 >= d1 && d5 >= d6) A[t2].u = a1, A[t2].v = a2;
                if(d6 >= d2 && d6 >= d3 && d6 >= d4 && d6 >= d1 && d6 >= d5) A[t2].u = b1, A[t2].v = b2;
                printf("%d
", calc(A[t2].u, A[t2].v));
        }
        return 0;
}