“如果一个人比你年轻还比你强，那你就要被踢出去了……”——单调队列
“来来来，神犇巨佬、金牌(Au)爷、(AKer)站在最上面，蒟蒻都靠下站！！！”——优先队列
Part 1：单调队列
单调队列的功能
顾名思义，所谓单调队列，那么其中的元素从队头到队尾一定要具有单调性（单调升、单调降等）
它被广泛地用于“滑动窗口”这一类(RMQ)问题，其功能是(O(n))维护整个序列中长度为(k)的区间最大值或最小值
单调队列实现原理
滑动窗口问题
给定一个长度为(n)的序列(a)和一个窗口长度(k)，窗口初始覆盖了(1 ightarrow k)这些元素
之后窗口每次向右移一个单位，即从覆盖(1 ightarrow k)变成覆盖(2 ightarrow k+1)
要求求出每次移动（包括初始时）窗口所覆盖的元素中的最大值（如图，花括号内即为被窗口覆盖的元素）
数据范围：(1leq kleq nleq 10^6,a_iin[-2^{31},2^{31}))
(Solution) (1：)暴力碾标算(O(nk))
“越接近暴力的数据结构，能维护的东西就越多”——真理
线段树和树状数组维护不了众数，但分块可以。你再看暴力，它什么都能维护……
很简单，每次从窗口最左端扫到最右端，然后取最大值就(OK)了
显然在这种数据强度下暴力是过不了的，代码就不给了
(Solution) (2：)单调队列(O(n))
思考暴力为什么慢了：因为窗口每次才移动(1)个单位，但是暴力算法每次都重复统计了(k-2)个元素
那我们把中间那一大堆数的最大值记录下来，每次进来一个元素，出去一个元素，统计一下最值，这不就快了吗？
但是，不幸的是，如果出去的那个元素正好是最值，那就得重新统计了
考虑维护一个单调不升队列，每次新元素进来之前，从这个队列的最小值向最大值依次比较
如果这个队列中的一个数(a)没有新来的那个元素(b)大，那么把(a)踢出序列
因为(a)一定在新来的数之前出现，它的值没有(b)大，所以在之后的统计中(a)永远也不可能成为最大值，就没必要记录(a)了
处理完新元素，现在看看旧元素怎么处理：
一个数(a)如果不在窗口里，那么需要把它踢出这个队列，但是如果我们每次移动都要找到这个(a)再踢出，那么复杂度又变成了(O(nk))，显然不行
发现新元素不受旧元素的影响，每次一定会进入到队列里，不会因为旧元素而把新元素卡掉，而且我们只是查询最大值，所以没有必要严格维护序列里每个值都在窗口里，只要保证最大值出自窗口里即可
因为这个队列单调不升，所以队头一定是我们要查询的最大值，那么我们可以对队头扫描，如果这个队头在窗口之外，把这个队头踢出去，新的队头是原来的第二个元素
重复上述操作，直到队头在窗口里即可，因为序列单调不升，所以队头一定是窗口内的最大值
以上就是单调队列算法的全部内容
复杂度分析
有些刚学的同学，看到循环(n)重嵌套，马上来一句：这个算法的复杂度是(O(n^n)) 的，这是不对的！！！
比如刚才我们的这个算法，看似每次窗口移动时都要对整个单调队列进行扫描，但是，从总体来看，每个元素只会入队一次，出队一次，所以复杂度是(O(n))的
核心(Code)
struct Node{
int num,und;//num是值,und是下标
Node(){}
}q[1e6+10];
int main(){
int i,head=1,tail=0;//建立单调队列维护k个数中最大值,head是队头,tail是队尾
for(i=1;i<k;i++){//先把k个元素都进来
while(head<=tial&&q[tail].num<a[i]) tail--;//如果队尾没有新元素大,那么在之后的统计中,它永远不可能成为最大值,踢出
q[++tail].und=i,q[tail].num=a[i];//新元素插入队尾
}
for(;i<=n;i++){
while(head<=tail&&q[tial].num<a[i]) tail--;
q[++tail].und=i,q[tail].num=a[i];
while(q[head].und<i-k+1) head++;//队头过时了,踢出
ans[i]=q[head].num;//统计答案
}
}
Part 2：优先队列
一个悲伤的故事背景：
从前，NOI系列比赛禁止使用(C++STL)时，优先队列是每一个(OI)选手一定会熟练手写的数据结构。
但是自从(STL)盛行，会手写优先队列的选手越来越少了……传统手艺没有人继承，真是世风日下（STL真香）啊……
优先队列的功能
优先队列有另一个名字：二叉堆
功能是维护一堆数的最大值（大根堆）/最小值（小根堆），存放在堆顶（也就是根）
注意：凡是(STL)都自带常数
优先队列实现原理
没错，实现原理就是(C++STL)
(C++STL)中(#include<queue>)头文件为我们提供了一个免费的优先队列——(priority)_(queue)，但是不支持随机删除，只支持删除堆顶
优先队列的声明和操作方法
声明方法
std::priority_queue<int>Q;
上面就声明了一个(int)类型的大根堆，想要一个小根堆？没关系，你可以这么写：
std::priority_queue< int,std::vector<int>,std::greater<int> >Q;
或者把每个数入堆时都取相反数，然后在用的时候再取相反数
对于结构体，我们还有更骚的操作：重载小于号运算符
struct Node{
int x,y;
Node(){}
}
bool operator < (const Node a,const Node b){ return a.x<b.x; }
std::priority_queue<Node>Q;
这样就是按照(x)大小比较的大根堆，如果你想要小根堆，那么把重载运算符改成这句：
bool operator < (const Node a,const Node b){ return a.x>b.x; }
这样，系统就会认为小的更大，所以小的就会跑到堆顶去
但是，如你想要(int)类型的小根堆，千万不要重载运算符，这样普通的两个(int)数就不能正常比较了（系统会认为小的更大）
常用操作命令
//std priority_queue 操作命令
Q.push();//插入元素，复杂度O(logn)
Q.pop();//弹出堆顶，复杂度O(logn)
Q.size();//返回堆中元素个数，复杂度O(1)
Q.top();//返回堆顶元素，复杂度O(1)
奇技淫巧
什么？你想让(priority)_(queue)支持随机删除，但是又不想手写？（那你可真是懒
但是这能难倒人类智慧吗？显然不能，这里有一个玄学的延迟删除法，可以满足需求
我们可以维护另一个优先队列（删除堆），每次要删除一个数（假设为(x)）
当需要删除(x)的时候，我们并不去真正的堆里面删除(x)，而是把(x)加入删除堆
访问维护最值的堆时，看看堆顶是不是和删除堆堆顶一样，如果一样，说明这个数已经被删掉了，在原堆和删除堆中同时(pop)掉
这个方法为什么对呢？万一原堆的堆顶(x)已经被删了，而删除堆的堆顶不是(x)，导致找到了错的最值，怎么办呢？
其实这种情况不可能出现。假设我们维护了一个大根堆，如果删除堆的堆顶不是(x)，那必然是一个比(x)大的数(y)
如果(y)还没有被删除，那么比(y)小的(x)一定还不是堆顶，几次弹出后，堆顶是(y)，发现删除堆堆顶同样是(y)，(y)从原堆和删除堆中删除
换句话说，当原堆的堆顶是(x)时，删除堆堆顶和原堆中还需要删除的数一定(leq x)，所以不会找到错误的最值