题目
DFS+贪心+剪枝解法
思路
一看到这种组合问题，就想到了DFS，并且想到了一个优化点：对coins排序，从大到小进行搜索，搜索到一种解法，直接返回结果，也就是结合贪心法。
示例1：
coins = [1,2,5] amount = 11
先排序成 [5,2,1]，然后进行DFS：
- 需要5的个数为
11/5 = 2，还剩下11-2*5 = 1 - 需要2的个数为
1/2 = 0，还剩下1-2*0 = 1 - 需要1的个数为
1/1 = 1，还剩下1-1*1 = 0 - 得到一个解
2+0+1 = 3，算法结束
嗯，似乎没什么问题，但是交了才发现，对于有一些组合，贪心并不能求得最优解。
示例2：
coins = [1,7,10] amount = 14
会发现10+1+1+1这样的组合，会比7+7更早搜索到。
于是修改代码，搜索到一个解的时候先不返回，把解保存起来，然后继续搜索，遇到更小的解时更新结果。
修改后的运行过程：
- 需要10的个数为
14/10 = 1，还剩下14-1*10 = 4 - 需要7的个数为
4/7 = 0，还剩下4 - 需要1的个数为
4/1 = 4，还剩下4-4*1 = 0 - 得到一个解
1+0+4 = 5，保存结果 - 需要10的个数为
14/10 - 1 = 0，还剩下14 - 需要7的个数为
14/7 = 2，还剩下0 - 得到一个解
0+2 = 2，比原来的解小，更新结果
……
等等，那这个不就和暴力没什么差别了？不管了先交，果然超时。
为了剪枝，冥思苦想了一个多小时，依然没有头绪，直接点开题解，发现了一个剪枝方法，关键在于：
如果（当前步数 + 当前需要的硬币数) > 已保存的结果，退出当前搜索过程。(下方代码中for循环的第二个条件) 如上所述，贪心得到的解也许不是最优的，但用来剪枝效果还是很好的。
实现
void coinChange(vector<int>& coins, int amount, int c_index, int count, int& ans)
{
if (amount == 0)
{
ans = min(ans, count);
return;
}
if (c_index == coins.size()) return;
for (int k = amount / coins[c_index]; k >= 0 && k + count < ans; k--)
{
coinChange(coins, amount - k * coins[c_index], c_index + 1, count + k, ans);
}
}
int coinChange(vector<int>& coins, int amount)
{
if (amount == 0) return 0;
sort(coins.rbegin(), coins.rend());
int ans = INT_MAX;
coinChange(coins, amount, 0, 0, ans);
return ans == INT_MAX ? -1 : ans;
}
作者：ikaruga
链接：https://leetcode-cn.com/problems/coin-change/solution/322-by-ikaruga/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
DP解法（自上而下）
思路
先偷一张官方题解的图
- F(S)：组成金额 SS 所需的最少硬币数量
- c[i]：硬币
由于每次递归只用一个硬币做尝试，最终结果是下一层的最小值+1。
可以看到，对于大多数n，F[n]被重复计算，可以把它存在一个数组，下次遇到的时候直接返回即可。
实现
class Solution {
vector<int>count;
int dp(vector<int>& coins, int rem) {
if (rem < 0) return -1;
if (rem == 0) return 0;
if (count[rem - 1] != 0) return count[rem - 1];
int Min = INT_MAX;
for (int coin:coins) {
int res = dp(coins, rem - coin);
if (res >= 0 && res < Min) {
Min = res + 1;
}
}
count[rem - 1] = Min == INT_MAX ? -1 : Min;
return count[rem - 1];
}
public:
int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
if (amount < 1) return 0;
count.resize(amount);
return dp(coins, amount);
}
};
作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/coin-change/solution/322-ling-qian-dui-huan-by-leetcode-solution/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
DP解法（自下而上）
思路
依然偷官方图
故名思意，就是计算F(n)时从最底层开始，好处是不再需要递归。
实现
class Solution {
public:
int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
int Max = amount + 1;
vector<int> dp(amount + 1, Max);
dp[0] = 0;
for (int i = 1; i <= amount; ++i) {
for (int j = 0; j < (int)coins.size(); ++j) {
if (coins[j] <= i) {
dp[i] = min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1);
}
}
}
return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];
}
};
作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/coin-change/solution/322-ling-qian-dui-huan-by-leetcode-solution/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
C++复习
std::sort的用法
正向排序 std::sort(arr.begin(), arr.end())
反向排序 std::sort(arr.rbegin(), arr.rend())
其他
- 当需要引用传递的时候，在形参类型后加上一个
&，传值的时候不需要。 std::vector::resize()可以用于调整vector容量- int最值分别定义为
INT_MAX、INT_MIN