AtCoder ABC 158F Removing Robots

题目链接：https://atcoder.jp/contests/abc158/tasks/abc158_f

题目大意

　　有$N$个机器人分布在数轴上不同的位置，初始为未激活状态，作为上帝，你可以手动激活任意数量的机器人，当第$i$个机器人被激活时，它会向前走$D_i$个单位长度然后自爆，并且坐标区间在$[X_i,~Di)$上的机器人也会被激活往前走，从而触发连锁激活。

　　当你选定一些机器人激活后，最后剩下的机器人按编号组成集合$S$，问一共有多少个不同的集合$S$?

分析

　　对于每一个机器人，无非有激活和未激活两种状态，因此，很容易就能想到可以用动态规划或者记忆化搜索来做。

　　但是每个机器人不仅仅只是影响它的下一个机器人，有可能一个都不影响，有可能影响一片，所以要计算每个机器人的影响范围。

　　先是直接影响范围，也就是这个机器人自身会激活的最远的机器人，可以用二分实现。

　　接着是间接影响范围，也就是这个机器人激活的机器人会激活的最远的机器人，可以使用线段树查询最值。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

/*-------------------Define Start-------------------*/
typedef bool BL;                        // 布尔类型
typedef char SB;                        // 有符号1字节,8位
typedef unsigned char UB;                // 无符号1字节,8位
typedef short SW;                        // 有符号短整型,16位
typedef unsigned short UW;                // 无符号短整型,16位
typedef long SDW;                        // 有符号整型,32位
typedef unsigned long UDW;               // 无符号整型,32位
typedef long long SLL;                    // 有符号长整型,64位
typedef unsigned long long ULL;            // 无符号长整型,64位
typedef char CH;                        // 单个字符
typedef float R32;                        // 单精度浮点数
typedef double R64;                        // 双精度浮点数

#define Rep(i, n) for (register SDW i = 0; i < (n); ++i)
#define For(i, s, t) for (register SDW i = (s); i <= (t); ++i)
#define rFor(i, t, s) for (register SDW i = (t); i >= (s); --i)
#define foreach(i, c) for (__typeof(c.begin()) i = c.begin(); i != c.end(); ++i)
#define ms0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define msI(a) memset(a,0x7f,sizeof(a))
#define LOWBIT(x) ((x)&(-x))

#define MP make_pair
#define PB push_back
#define ft first
#define sd second
#define ALL(x) x.begin(),x.end()

#define pr(x) cout << #x << " = " << x << "  "
#define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl

#define lson l , mid , rt << 1 
#define rson mid + 1 , r , rt << 1 | 1

const ULL mod = 998244353;                //常用模数(可根据题目需要修改)
const ULL inf = 0x7fffffff;                //用来表示无限大
const ULL infLL = 0x7fffffffffffffffLL;    //用来表示无限大
const R64 EPS = 1e-8;
/*-------------------Define End-------------------*/

struct Robot{
    SDW X, D; 
    SDW next; // 当激活了这个机器人，它所能连续激活的最远的机器人id的下一个id 
    
    inline BL operator< (const Robot& x) { return X < x.X; }
};

istream& operator>> (istream& in, Robot &x) {
    in >> x.X >> x.D;
    return in;
}

const UDW maxN = 2e5 + 7;
SDW N;
Robot robots[maxN];
SDW dp[maxN];    // dp[i]代表区间[i, N - 1] 有多少种激活方法 
SDW ans;

void input(){
    cin >> N;
    Rep(i, N) {
        cin >> robots[i];
    }
    robots[N].X = inf;     //设置哨兵 
    robots[N].next = N + 1;
    N++;
}

/*---------------线段树------------------*/ 
SDW st[maxN << 2];
    
inline void pushUp(SDW rt) {
    st[rt] = max(st[rt << 1], st[rt << 1 | 1]);
}

inline void build(SDW l, SDW r, SDW rt) {
    if(l >= r) {
        st[rt] = robots[r - 1].next;
        return;
    }
    SDW mid = (l + r) >> 1;
    build(lson);
    build(rson);
    pushUp(rt);
}

// 单点更新 
inline void update(SDW x, SDW y, SDW l, SDW r, SDW rt) {
    if(l >= r) {
        st[rt] = y;
        return;
    }
    SDW mid = (l + r) >> 1;
    if(x <= mid) update(x, y, lson);
    else update(x, y, rson);
    pushUp(rt);
}

// 区间查询 
inline SDW query(SDW L, SDW R, SDW l, SDW r, SDW rt) {
    if(L <= l && r <= R) return st[rt];
    SDW ret = 0;
    SDW mid = (l + r) >> 1;
    
    if(L <= mid) ret = max(ret, query(L, R, lson));
    if(R > mid) ret = max(ret, query(L, R, rson));
    return ret;
}
/*---------------线段树------------------*/ 

// 计算每个robot的next值 
void getNext() {
    // 先用二分计算机器人的直接next 
    rFor(i, N - 2, 0) {
        SDW L = i + 1;
        SDW R = N - 1;
        
        while(L < R) {
            SDW mid = (L + R) >> 1;
            
            if(robots[mid].X > robots[i].X + robots[i].D - 1) {
                R = mid;
            }
            else {
                L = mid + 1;
            }
        }
        
        robots[i].next = R;
    }
    
    build(1, N, 1); 
    
    // 再计算间接next并更新next值 
    rFor(i, N - 2, 0) {
        //查找区间[i, robots[i].next - 1]上的机器人的最大的next 
        robots[i].next = query(i + 1, robots[i].next, 1, N, 1); // 线段树节点从1开始 
        update(i + 1, robots[i].next, 1, N, 1);
    } 
} 

void solve(){
    sort(robots, robots + N);
    getNext();
    
    dp[N - 1] = 1; 
    rFor(i, N - 2, 0) {
        // 激活机器人x 
        dp[i] = (dp[i] + dp[robots[i].next]) % mod;
        // 不激活机器人x 
        dp[i] = (dp[i] + dp[i + 1]) % mod;
    }
    
    ans = dp[0];
}

void output(){
    cout << ans << endl;
}

int main() {
    input();
    solve();
    output();
    return 0;
}