AtCoder ABC 156F Modularness

题目链接：https://atcoder.jp/contests/abc156/tasks/abc156_f

题目大意

　　给定$k$个数：$d_0,d_1,...,d_{k - 1}$。

　　再给出$q$条询问，每条询问给出$n, x, m$三个数，并按以下规则生成$a_0,a_1,...,a_{n - 1}$序列：

　　$$
　　　　egin{eqnarray}
　　　　　　a_j = egin{cases}x & ( j = 0 ) \ a_{j - 1} + d_{(j - 1)~ extrm{mod}~k} & ( 0 < j leq n - 1 )end{cases}
　　　　end{eqnarray}
　　$$

　　求满足$(a_j~ extrm{mod}~m) < (a_{j + 1}~ extrm{mod}~m)$的$j$的个数。

分析

　　首先，先让$d_i = d_i~ extrm{mod}~m$，容易看出，这并不会影响答案。

　　设$ltcnt$为满足$(a_j~ extrm{mod}~m) < (a_{j + 1}~ extrm{mod}~m)$的$j$的个数。

　　设$gtcnt$为满足$(a_j~ extrm{mod}~m) > (a_{j + 1}~ extrm{mod}~m)$的$j$的个数。

　　设$eqcnt$为满足$(a_j~ extrm{mod}~m) == (a_{j + 1}~ extrm{mod}~m)$的$j$的个数。

　　题目要求的是$ltcnt$，但好像不太好求。反过来想一想，我们如果求出了$gtcnt$和$eqcnt$，$ltcnt$不就出来了吗！

　　对于$eqcnt$，即求$d_{j~ extrm{mod}~k} == 0$的个数。

　　对于$gtcnt$，如果$(a_j~ extrm{mod}~m) > (a_{j + 1}~ extrm{mod}~m)$成立，那么必然有$(frac{a_j}{m} + 1) == frac{a_{j + 1}}{m}$，因此只要计算一下$frac{a_0}{m}$到$frac{a_{n - 1}}{m}$增长了多少即可。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

/*-------------------Define Start-------------------*/
typedef bool BL;                        // 布尔类型
typedef char SB;                        // 有符号1字节,8位
typedef unsigned char UB;                // 无符号1字节,8位
typedef short SW;                        // 有符号短整型,16位
typedef unsigned short UW;                // 无符号短整型,16位
typedef long SDW;                        // 有符号整型,32位
typedef unsigned long UDW;               // 无符号整型,32位
typedef long long SLL;                    // 有符号长整型,64位
typedef unsigned long long ULL;            // 无符号长整型,64位
typedef char CH;                        // 单个字符
typedef float R32;                        // 单精度浮点数
typedef double R64;                        // 双精度浮点数

#define Rep(i, n) for (register SDW i = 0; i < (n); ++i)
#define For(i, s, t) for (register SDW i = (s); i <= (t); ++i)
#define rFor(i, t, s) for (register SDW i = (t); i >= (s); --i)
#define foreach(i, c) for (__typeof(c.begin()) i = c.begin(); i != c.end(); ++i)
#define ms0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define msI(a) memset(a,0x7f,sizeof(a))
#define LOWBIT(x) ((x)&(-x))

#define MP make_pair
#define PB push_back
#define ft first
#define sd second
#define ALL(x) x.begin(),x.end()

#define pr(x) cout << #x << " = " << x << "  "
#define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl

const ULL mod = 1e9 + 7;                //常用模数(可根据题目需要修改)
const ULL inf = 0x7fffffff;                //用来表示无限大
const ULL infLL = 0x7fffffffffffffffLL;    //用来表示无限大

// 重载<<操作符，用来打印vector 
template < typename T >
ostream& operator<< (ostream& out, vector< T > vec) {
    foreach(i, vec) {
        if(i != vec.begin()) {
            out << " ";
        }
        out << *i;
    }
    return out;
}
/*-------------------Define End-------------------*/

const UDW maxN = 5e3 + 7;
SDW k, q;
SLL d[maxN], dm[maxN];
SLL n, x, m;
SLL eqcnt;    // 记录 a[i] % m == a[i+1] % m 的个数 
SLL gtcnt;    // 记录 a[i] % m > a[i+1] % m 的个数 
SLL ltcnt;    // 记录 a[i] % m < a[i+1] % m 的个数 
SLL firstA; // a[0]
SLL lastA;    // a[n-1]
SLL ans;

void input(){
    eqcnt = gtcnt = ltcnt = ans = 0;
    cin >> n >> x >> m;
}

void solve(){
    firstA = lastA = x;
    
    Rep(i, k) {
        dm[i] = d[i] % m;
        lastA += ((n - 1) / k) * dm[i]; 
        if(i < (n - 1) % k) {
            lastA += dm[i];
        }
        gtcnt += lastA / m;
        lastA %= m;
    }
    
    Rep(i, k) {
        if(dm[i] == 0) {
            eqcnt += (n - 1) / k;
            if(i < (n - 1) % k) {
                ++eqcnt;
            }
        }
    }
    
    gtcnt -= firstA / m;
    ltcnt = n - 1 - eqcnt - gtcnt;
    
    ans = ltcnt;
}

void output(){
    cout << ans << endl;
}

int main() {
    cin >> k >> q;
    Rep(i, k) {
        cin >> d[i];
    }
    while(q--) {
        input();
        solve();
        output();
    }
    return 0;
}