POJ 1236 Network of Schools

题目链接：https://vjudge.net/problem/POJ-1236

转自：https://www.cnblogs.com/qldabiaoge/p/9073147.html

题目大意

　　一些学校连接到计算机网络。这些学校之间已经达成了协议：每所学校都有一份分发软件的学校名单（“接收学校”）。请注意，如果 B 在学校 A 的分发名单中，则 A 没必要出现在学校B的名单中。
　　您需要编写一个计划，计算必须接收新软件副本的最少学校数量，以便软件根据协议（子任务 A）到达网络中的所有学校。作为进一步的任务，我们希望确保通过将新软件的副本发送到任意学校，该软件将覆盖网络中的所有学校。为了实现这一目标，我们可能需要扩大新成员的接收者名单。计算必须做的扩展的最小数目，以便我们发送新软件的任何学校，它将到达所有其他学校（子任务 B）。一种扩展意味着将一名新成员引入一所学校的接收者名单。

分析

　　Tarjan 算法划分 SCC 模板题。

　　对于子任务 A，就是问有多少个 SCC 的入度为 0，因为一个入度为 0 的 SCC，必须收到一个软件副本，因为没有其他学校能发给这个 SCC。

　　对于子任务 B，就是问至少添加多少条边，使得整个图强连通，也就是说，每个 SCC 必须既有入度，又有出度。出度为 0 的 SCC 必须增加一个出度；入度为 0 的 SCC 必须增加一个入度。答案就是 max(需要增加的出度数， 需要增加的入度数)。

　　注意特判只有一个 SCC 的情况。

代码如下

#include <cmath>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <stack>
#include <deque>
#include <list>
#include <sstream>
#include <cassert>
using namespace std;
 
#define INIT() ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define Rep(i,n) for (int i = 0; i < (n); ++i)
#define For(i,s,t) for (int i = (s); i <= (t); ++i)
#define rFor(i,t,s) for (int i = (t); i >= (s); --i)
#define ForLL(i, s, t) for (LL i = LL(s); i <= LL(t); ++i)
#define rForLL(i, t, s) for (LL i = LL(t); i >= LL(s); --i)
#define foreach(i,c) for (__typeof(c.begin()) i = c.begin(); i != c.end(); ++i)
#define rforeach(i,c) for (__typeof(c.rbegin()) i = c.rbegin(); i != c.rend(); ++i)
 
#define pr(x) cout << #x << " = " << x << "  "
#define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl
 
#define LOWBIT(x) ((x)&(-x))
 
#define ALL(x) x.begin(),x.end()
#define INS(x) inserter(x,x.begin())
#define UNIQUE(x) x.erase(unique(x.begin(), x.end()), x.end())
#define REMOVE(x, c) x.erase(remove(x.begin(), x.end(), c), x.end()); // 删去 x 中所有 c 
#define TOLOWER(x) transform(x.begin(), x.end(), x.begin(),::tolower);
#define TOUPPER(x) transform(x.begin(), x.end(), x.begin(),::toupper);
 
#define ms0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define msI(a) memset(a,inf,sizeof(a))
#define msM(a) memset(a,-1,sizeof(a))

#define MP make_pair
#define PB push_back
#define ft first
#define sd second
 
template<typename T1, typename T2>
istream &operator>>(istream &in, pair<T1, T2> &p) {
    in >> p.first >> p.second;
    return in;
}
 
template<typename T>
istream &operator>>(istream &in, vector<T> &v) {
    for (auto &x: v)
        in >> x;
    return in;
}
 
template<typename T1, typename T2>
ostream &operator<<(ostream &out, const std::pair<T1, T2> &p) {
    out << "[" << p.first << ", " << p.second << "]" << "
";
    return out;
}

inline int gc(){
    static const int BUF = 1e7;
    static char buf[BUF], *bg = buf + BUF, *ed = bg;
    
    if(bg == ed) fread(bg = buf, 1, BUF, stdin);
    return *bg++;
} 

inline int ri(){
    int x = 0, f = 1, c = gc();
    for(; c<48||c>57; f = c=='-'?-1:f, c=gc());
    for(; c>47&&c<58; x = x*10 + c - 48, c=gc());
    return x*f;
}

template<class T>
inline string toString(T x) {
    ostringstream sout;
    sout << x;
    return sout.str();
}

inline int toInt(string s) {
    int v;
    istringstream sin(s);
    sin >> v;
    return v;
}

//min <= aim <= max
template<typename T>
inline bool BETWEEN(const T aim, const T min, const T max) {
    return min <= aim && aim <= max;
}
 
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
typedef pair< double, double > PDD;
typedef pair< int, int > PII;
typedef pair< int, PII > PIPII;
typedef pair< string, int > PSI;
typedef pair< int, PSI > PIPSI;
typedef set< int > SI;
typedef set< PII > SPII;
typedef vector< int > VI;
typedef vector< double > VD;
typedef vector< VI > VVI;
typedef vector< SI > VSI;
typedef vector< PII > VPII;
typedef map< int, int > MII;
typedef map< LL, int > MLLI;
typedef map< int, string > MIS;
typedef map< int, PII > MIPII;
typedef map< PII, int > MPIII;
typedef map< string, int > MSI;
typedef map< string, string > MSS;
typedef map< PII, string > MPIIS;
typedef map< PII, PII > MPIIPII;
typedef multimap< int, int > MMII;
typedef multimap< string, int > MMSI;
//typedef unordered_map< int, int > uMII;
typedef pair< LL, LL > PLL;
typedef vector< LL > VL;
typedef vector< VL > VVL;
typedef priority_queue< int > PQIMax;
typedef priority_queue< int, VI, greater< int > > PQIMin;
const double EPS = 1e-8;
const LL inf = 0x3fffffff;
const LL infLL = 0x3fffffffffffffffLL;
const LL mod = 20100713;
const int maxN = 1e2 + 7;
const LL ONE = 1;
const LL evenBits = 0xaaaaaaaaaaaaaaaa;
const LL oddBits = 0x5555555555555555;

struct Edge{
    int from, to;
    
    Edge() {}
    Edge(int x, int y) : from(x), to(y) {}
};

int N, ansA, ansB;
VI V[maxN];
vector< Edge > E;

void addEdge(Edge &x) {
    V[x.from].PB(E.size());
    E.PB(x);
}

stack< int > sk; // 递归处理 SCC (强连通分量)
bool insk[maxN]; // 是否在栈中 

int scc[maxN], sccid; // 存每个点对应SCC的编号 
int in[maxN], out[maxN]; // SCC的入度与出度 

int Time;
int tp[maxN]; // timestamp，时间戳
int facr[maxN]; // The farthest ancestor that can be reached，每个节点最远的返回的祖先 
// S ：当前节点号
// 划分SCC并缩点 
void Tarjan(int S) {
    tp[S] = facr[S] = ++Time;
    sk.push(S);
    insk[S] = 1;
    
    Rep(i, V[S].size()) {
        Edge &e = E[V[S][i]];
        
        if(!tp[e.to]) {
            Tarjan(e.to);
            facr[S] = min(facr[S], facr[e.to]);
        }
        else if(insk[e.to]) facr[S] = min(facr[S], tp[e.to]); // 必须要保证在栈中，不然不能保证是一块SCC 
    }
    
    if(facr[S] == tp[S]) {
        ++sccid;
        while(!sk.empty()) {
            int tmp = sk.top(); sk.pop();
            
            insk[tmp] = 0;
            scc[tmp] = sccid;
            if(tmp == S) break;
        } 
    }
}

int main(){
    //freopen("MyOutput.txt","w",stdout);
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    INIT();
    cin >> N;
    For(i, 1, N) {
        int x;
        while(cin >> x && x) {
            Edge e(i, x);
            addEdge(e);
        }
    }
    
    For(i, 1, N) if(!tp[i]) Tarjan(i);
    For(i, 1, N) {
        Rep(j, V[i].size()) {
            Edge &e = E[V[i][j]];
            
            if(scc[e.from] != scc[e.to]) { // 如果一条边所连接的两个点不属于同一个SCC 
                ++in[scc[e.to]];
                ++out[scc[e.from]];
            }
        } 
    }
    
    For(i, 1, sccid) {
        if(!in[i]) ++ansA;
        if(!out[i]) ++ansB;
    }
    ansB = max(ansA, ansB);
    if(sccid == 1) ansB = 0;
    
    cout << ansA << endl << ansB << endl;
    return 0;
}