UVA 221 Urban Elevations

题目链接：https://vjudge.net/problem/UVA-221

题目翻译摘自《算法禁赛入门经典》

题目大意

　　有n（n ≤ 100）个建筑物。

　　输入每个建筑物左下角坐标（x，y）、宽度（即 x 方向的长度）、深度 （即 y 方向的长度）和高度（以上数据均为实数），输出正视图中能看到的所有建筑物，按 照左下角 x 坐标从小到大进行排序。左下角 x 坐标相同时，按 y 坐标从小到大排序。

　　输入保证不同的 x 坐标不会很接近（即任意两个 x 坐标要么完全相同，要么差别足够大， 不会引起精度问题）。

分析

　　没有比离散化更简明的方法了。

　　暴力的方法是枚举所有 x 坐标，然后再枚举所有建筑物，如果某个建筑与在某个 x 坐标能被看到，那这个建筑物就能被看到，缺点是由于建筑坐标是实数，所以 x 坐标有无限多。

　　讨论这样一种 x 坐标区间 [a, b] ，所有建筑物都完全覆盖它或者完全不覆盖它，那么我们只需要枚举区间上一个点就等同于枚举了区间上的所有点。

　　因此我们只需要找出所有满足这种条件的区间，就把无限问题离散化成有限问题了。

　　具体方法是：把所有 x 坐标排序去重，则任意两个相邻 x 坐标形成的区间就是我们要找的区间。然后只需在这个区间里任选一个点（例如中点），就能判断出一个建筑物是否在整个区间内可见。如何判断一个建筑物是否在某个 x 坐标处可见呢？首先，建筑物的坐标中必须包含这个 x 坐标，其次，建筑物南边不能有另外一个建筑物也包含这个 x 坐标，并且不比它矮。

　　PS：掌握 unique() 函数在普通数组和 vector 上的用法。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
#define INIT() ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define Rep(i,n) for (int i = 0; i < (n); ++i)
#define For(i,s,t) for (int i = (s); i <= (t); ++i)
#define rFor(i,t,s) for (int i = (t); i >= (s); --i)
#define ForLL(i, s, t) for (LL i = LL(s); i <= LL(t); ++i)
#define rForLL(i, t, s) for (LL i = LL(t); i >= LL(s); --i)
#define foreach(i,c) for (__typeof(c.begin()) i = c.begin(); i != c.end(); ++i)
#define rforeach(i,c) for (__typeof(c.rbegin()) i = c.rbegin(); i != c.rend(); ++i)
 
#define pr(x) cout << #x << " = " << x << "  "
#define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl
 
#define LOWBIT(x) ((x)&(-x))
 
#define ALL(x) x.begin(),x.end()
#define INS(x) inserter(x,x.begin())
#define UNIQUE(x) x.erase(unique(x.begin(), x.end()), x.end())
 
#define ms0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define msI(a) memset(a,inf,sizeof(a))
#define msM(a) memset(a,-1,sizeof(a))

#define MP make_pair
#define PB push_back
#define ft first
#define sd second
 
template<typename T1, typename T2>
istream &operator>>(istream &in, pair<T1, T2> &p) {
    in >> p.first >> p.second;
    return in;
}
 
template<typename T>
istream &operator>>(istream &in, vector<T> &v) {
    for (auto &x: v)
        in >> x;
    return in;
}
 
template<typename T1, typename T2>
ostream &operator<<(ostream &out, const std::pair<T1, T2> &p) {
    out << "[" << p.first << ", " << p.second << "]" << "
";
    return out;
}

inline int gc(){
    static const int BUF = 1e7;
    static char buf[BUF], *bg = buf + BUF, *ed = bg;
    
    if(bg == ed) fread(bg = buf, 1, BUF, stdin);
    return *bg++;
} 

inline int ri(){
    int x = 0, f = 1, c = gc();
    for(; c<48||c>57; f = c=='-'?-1:f, c=gc());
    for(; c>47&&c<58; x = x*10 + c - 48, c=gc());
    return x*f;
}

template<class T>
inline string toString(T x) {
    ostringstream sout;
    sout << x;
    return sout.str();
}

inline int toInt(string s) {
    int v;
    istringstream sin(s);
    sin >> v;
    return v;
}

//min <= aim <= max
template<typename T>
inline bool BETWEEN(const T aim, const T min, const T max) {
    return min <= aim && aim <= max;
}
 
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
typedef pair< double, double > PDD;
typedef pair< int, int > PII;
typedef pair< int, PII > PIPII;
typedef pair< string, int > PSI;
typedef pair< int, PSI > PIPSI;
typedef set< int > SI;
typedef set< PII > SPII;
typedef vector< int > VI;
typedef vector< double > VD;
typedef vector< VI > VVI;
typedef vector< SI > VSI;
typedef vector< PII > VPII;
typedef map< int, int > MII;
typedef map< int, string > MIS;
typedef map< int, PII > MIPII;
typedef map< PII, int > MPIII;
typedef map< string, int > MSI;
typedef map< string, string > MSS;
typedef map< PII, string > MPIIS;
typedef map< PII, PII > MPIIPII;
typedef multimap< int, int > MMII;
typedef multimap< string, int > MMSI;
//typedef unordered_map< int, int > uMII;
typedef pair< LL, LL > PLL;
typedef vector< LL > VL;
typedef vector< VL > VVL;
typedef priority_queue< int > PQIMax;
typedef priority_queue< int, VI, greater< int > > PQIMin;
const double EPS = 1e-8;
const LL inf = 0x7fffffff;
const LL infLL = 0x7fffffffffffffffLL;
const LL mod = 1e9 + 7;
const int maxN = 1e4 + 7;
const LL ONE = 1;
const LL evenBits = 0xaaaaaaaaaaaaaaaa;
const LL oddBits = 0x5555555555555555;

struct Building{
    int id;
    double Y, L, R, h;
    
    Building() {}
    Building(int x) : id(x) {}
    
    bool operator< (const Building &x) const {
        if(L == x.L) return Y < x.Y;
        return L < x.L;
    }
};

istream& operator >> (istream& in, Building& x){
    in >> x.L >> x.Y >> x.R >> x.h >> x.h;
    x.R += x.L;
    return in;
}

int N, T;
vector< Building > b;
VI ans;
VD x;

int main(){
    //freopen("MyOutput.txt","w",stdout);
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    //INIT();
    while(cin >> N) {
        if(!N) break;
        ans.clear();
        b.clear();
        x.clear();
        
        Rep(i, N) {
            Building t(i + 1);
            cin >> t;
            b.PB(t);
            x.PB(t.L);
            x.PB(t.R);
        }
        sort(ALL(b));
        sort(ALL(x));
        UNIQUE(x);
        
        Rep(i, b.size()) {
            For(j, lower_bound(ALL(x), b[i].L) - x.begin(), x.size() - 2) {
                if(x[j] >= b[i].R) break;
                double m = (x[j] + x[j + 1]) / 2; // 取中点为代表点 
                
                bool flag = true;
                Rep(k, b.size()) {
                    if(b[k].h >= b[i].h && b[k].Y < b[i].Y && BETWEEN(m, b[k].L, b[k].R)) {
                        flag = false;
                        break;
                    }
                }
                
                if(flag) {
                    ans.PB(b[i].id);
                    break;
                }
            }
        }
        
        if(T) printf("
");
        printf("For map #%d, the visible buildings are numbered as follows:
", ++T);
        Rep(i, ans.size()) printf("%d%c", ans[i], " 
"[i == ans.size() - 1]);
    }
    return 0;
}