hdu 5900 区间dp

题意：给你n对pair 里面有两个值，分别是key 和 val 。你可以取相邻的两个pair 获得其中的val，前提是两个pair 的key 的 gcd 不为 1。当然你把相邻的两个取走了之后原本不相邻的两个就变得相邻了。比如：你将下标为 2，3 取走之后，下标1,4就变得相邻了，求你可以获得的最大val。

题解：典型的合并问题，应该能想到用区间dp，但这里得考虑清楚，状态怎么转移。我们定义dp[i][j]为i~j能够获取的最大值。那么怎么更新状态呢，我们用一个前缀和去维护val，如果

dp[i+1][j-1]能够取完，其值一定为sum[j-1]-sum[i]。如果当前的区间i,j互质，那么i~j都可以取完。否则我们就要考虑剩下哪些val能够使最终的结果最大，这里就用for循环去跑一遍，枚举中间值k,看剩下哪些值是最优解。

（对区间dp的构造有了更深的理解 过几天可以写一篇小结了）。

ac代码：

    #include <cstdio>
    #include <iostream>
    #include <cstring>
    #define mt(a) memset(a,0,sizeof(a))
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    ll key[302];
    ll v[302];
    ll dp[303][303];
    ll sum[303];
    ll gcd(ll a,ll b)
    {
        if(b==0) return a;
        return gcd(b,a%b);
    }
    int main()
    {
        int t;
        scanf("%d",&t);
        while(t--)
        {
            int n;
            mt(dp);
            mt(sum);
            scanf("%d",&n);
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                scanf("%lld",&key[i]);
            }
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                scanf("%lld",&v[i]);
                sum[i]=sum[i-1]+v[i];
            }
            for(int l=2;l<=n;l++)
            {
                for(int i=1;i+l-1<=n;i++)
                {
                    int j=i+l-1;
                    if(dp[i+1][j-1]==(sum[j-1]-sum[i]) && gcd(key[i],key[j])!=1)
                    {
                        dp[i][j]=sum[j]-sum[i-1];
                        continue;
                    }
                    for(int k=i;k<j;k++) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);
                }
            }
            //
            printf("%lld
",dp[1][n]);
        }
    }