扣了一个高斯的介绍 比较全面（来自http://blog.csdn.net/duanxian0621/article/details/7408887）
高斯消元法，是线性代数中的一个算法，可用来求解线性方程组，并可以求出矩阵的秩，以及求出可逆方阵的逆矩阵。
高斯消元法的原理是：
若用初等行变换将增广矩阵 化为 ，则AX = B与CX = D是同解方程组。
所以我们可以用初等行变换把增广矩阵转换为行阶梯阵，然后回代求出方程的解。
以上是线性代数课的回顾，下面来说说高斯消元法在编程中的应用。
首先，先介绍程序中高斯消元法的步骤：
(我们设方程组中方程的个数为equ，变元的个数为var，注意：一般情况下是n个方程，n个变元，但是有些题目就故意让方程数与变元数不同)
1. 把方程组转换成增广矩阵。
2. 利用初等行变换来把增广矩阵转换成行阶梯阵。
枚举k从0到equ – 1，当前处理的列为col(初始为0) ，每次找第k行以下(包括第k行)，col列中元素绝对值最大的列与第k行交换。如果col列中的元素全为0，那么则处理col + 1列，k不变。
3. 转换为行阶梯阵，判断解的情况。
① 无解
当方程中出现(0, 0, …, 0, a)的形式，且a != 0时，说明是无解的。
② 唯一解
条件是k = equ，即行阶梯阵形成了严格的上三角阵。利用回代逐一求出解集。
③ 无穷解。
条件是k < equ，即不能形成严格的上三角形，自由变元的个数即为equ – k，但有些题目要求判断哪些变元是不缺定的。
这里单独介绍下这种解法：
首先，自由变元有var - k个，即不确定的变元至少有var - k个。我们先把所有的变元视为不确定的。在每个方程中判断不确定变元的个数，如果大于1个，则该方程无法求解。如果只有1个变元，那么该变元即可求出，即为确定变元。
以上介绍的是求解整数线性方程组的求法，复杂度是O(n3)。浮点数线性方程组的求法类似，但是要在判断是否为0时，加入EPS，以消除精度问题。
下面讲解几道OJ上的高斯消元法求解线性方程组的题目：
POJ 1222 EXTENDED LIGHTS OUT
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1222
POJ 1681 Painter's Problem
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1681
POJ 1753 Flip Game
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1753
POJ 1830 开关问题
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1830
POJ 3185 The Water Bowls
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3185
开关窗户，开关灯问题，很典型的求解线性方程组的问题。方程数和变量数均为行数*列数，直接套模板求解即可。但是，当出现无穷解时，需要枚举解的情况，因为无法判断哪种解是题目要求最优的。
POJ 2947 Widget Factory
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2947
求解同余方程组问题。与一般求解线性方程组的问题类似，只要在求解过程中加入取余即可。
注意：当方程组唯一解时，求解过程中要保证解在[3, 9]之间。
POJ 1166 The Clocks
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1166
经典的BFS问题，有各种解法，也可以用逆矩阵进行矩阵相乘。
但是这道题用高斯消元法解决好像有些问题(困扰了我N天...持续困扰中...)，由于周期4不是素数，故在求解过程中不能进行取余(因为取余可能导致解集变大)，但最后求解集时，还是需要进行取余操作，那么就不能保证最后求出的解是正确的...在discuss里提问了好几天也没人回答...希望哪位路过的大牛指点下～～
POJ 2065 SETI
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2065
同样是求解同余方程组问题，由于题目中的p是素数，可以直接在求解时取余，套用模板求解即可。(虽然AC的人很少，但它还是比较水的一道题，)
POJ 1487 Single-Player Games
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1487
很麻烦的一道题目...题目中的叙述貌似用到了编译原理中的词法定义(看了就给人不想做的感觉...)
解方程组的思想还是很好看出来了(前提是通读题目不下5遍...)，但如果把树的字符串表达式转换成方程组是个难点，我是用栈 + 递归的做法分解的。首先用栈的思想求出该结点的孩子数，然后递归分别求解各个孩子。
这题解方程组也与众不同...首先是求解浮点数方程组，要注意精度问题，然后又询问不确定的变元，按前面说的方法求解。
一顿折腾后，这题居然写了6000+B...而且囧的是巨人C++ WA，G++ AC，可能还是精度的问题吧...看这题目，看这代码，就没有改的欲望...
hdu OJ 2449
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2449
哈尔滨现场赛的一道纯高斯题，当时鹤牛敲了1个多小时...主要就是写一个分数类，套个高精模板(偷懒点就Java...)搞定～～
注意下0和负数时的输出即可。
fze OJ 1704
http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=1704
福大月赛的一道题目，还是经典的开关问题，但是方程数和变元数不同(考验模板的时候到了～～)，最后要求增广阵的阶，要用到高精度～～
Sgu 275 To xor or not to xor
http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=275
题解:
http://hi.baidu.com/czyuan%5Facm/blog/item/be3403d32549633d970a16ee.html
然后说下这道题目，比较复杂的是构建方程。我们令开关的状态为变量，灯的样式为方程的结果。由于只有0 1 两种情况，而且同一个按钮多次按没有用，那么我们这里的方程构造出来的就是一个异或方程。然后就是解的问题，由于开关的状态只有0 1两种状态，当我们求出自由元的个数x的时候，2的x次方就是我们要求的答案。
ac代码：
#include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <map> #include <queue> #include <stack> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn=55; struct matrix{ int f[maxn][maxn]; }e,g; int find(matrix a,int m,int n)//高斯消元 { int i=1,j=1,k,r,u; while(i<=m&&j<=n)//处理第i个方程，第j个变量 { r=i; for(k=i;k<=m;k++) if(a.f[k][j]){r=k;break;} if(a.f[r][j]) { if(r!=i)for(k=0;k<=n+1;k++)swap(a.f[r][k],a.f[i][k]); for(u=i+1;u<=m;u++)if(a.f[u][j]) for(k=i;k<=n+1;k++)a.f[u][k]^=a.f[i][k]; i++; } j++; } for(u=i;u<=m;u++)//判断无解 if(a.f[u][n+1])return -1; return i-1; } int main() { int T,tt=0; cin>>T; while(T--) { int i,j,k,n,m,a,b,q,r; cin>>n>>m; memset(e.f,0,sizeof(e.f)); for(i=1;i<=m;i++) { cin>>k; for(j=0;j<k;j++) { cin>>a; e.f[a][i]=1; } } cout<<"Case "<<++tt<<":"<<endl; cin>>q; while(q--) { for(i=1;i<=n;i++) { cin>>a; e.f[i][m+1]=a; } r=find(e,n,m);//求出有界遍历个数r if(r==-1)cout<<0<<endl; else cout<<(1LL<<(m-r))<<endl;//注意范围，超int } } return 0; }