leetcode 714 买卖股票的最佳时机含手续费（dp）

题目描述：

　　给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 ；非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用。你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

题解：

　　类似的股票问题都可以通过定义一个$dp[i][j][k]$来描述，其中$i$为第$i$天、$j$为允许购买的次数、$k$为状态。状态的定义一般为是否持有股票，这道题目没有购买次数的限制，所以一般的二维dp就够用了,定义$k == 0$的时候不持有股票、$k == 1$的时候持有股票，状态转移如下:

　　$dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i]) $ // 这里$prices[i]$为第$i$天股票的一个交易额，对于第$i$天不持有股票的情况，从第$i-1$天不持有股票、第$i-1$天持有股票转移过来就可以了

　　$dp[i][1] = max(dp[i-1][1],max(dp[i-1][0] + prices[i] - fee,dp[i][0] + prices[i] - fee))$ //，对于第$i$天持有股票的情况,从第$i-1$天不持有股票、第$i-1$天持有股票以及第$i$天不持有股票转移过去就可以了

　　二维的$dp$数组还是太占用内存，可以简化一下。由于状态的转移只在相邻的天数进行，实际上我们用两个变量就可以表示所有的状态了，具体见代码~

AC代码：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        int cash = 0;
        int hold = -prices[0]; // 初始化
        // cash 表示不持有  hold表示持有
        int len = prices.size();
        if(len == 0) return 0;
        for(int i = 0;i<len;i++)
        {
            cash = max(cash,hold + prices[i] - fee);
            hold = max(hold,cash - prices[i]); // 这里的cash 等效于 max(dp[i-1][0] + prices[i] - fee,dp[i][0] + prices[i] - fee)
        }
        return cash;
    }
};

推荐一下这个股票问题的一个小结（https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-transaction-fee/solution/yi-ge-fang-fa-tuan-mie-6-dao-gu-piao-wen-ti-by-l-2/）