bzoj2124 等差子序列

传送门

题目

给一个1到N的排列{Ai}，询问是否存在1<=p1<p2<p3<p4<p5<…<pLen<=N (Len>=3)，

使得Ap1,Ap2,Ap3,…ApLen是一个等差序列。

Input

输入的第一行包含一个整数T，表示组数。

下接T组数据，每组第一行一个整数N，每组第二行为一个1到N的排列，数字两两之间用空格隔开。

N<=10000，T<=7

Output

对于每组数据，如果存在一个等差子序列，则输出一行“Y”，否则输出一行“N”。

分析

比较烧脑的题目。首先我们知道这少长度为三则只要存在长度为三的即可，所以我们只找长度为三的等差子序列。假设三个数分别为x-l，x，x+l，则以x为中心，另外两个数一定不再x的同一侧，即如果在插入x之前x-l和x+l都插入过或者都没插入过就是不行的。在想明白这点之后我们再考虑如何实现：

我们建立一棵权值线段树，按读入的数依次插入线段树中，每一次在插入的同时将小于这个值的插入过的值正着哈希一遍并将大于这个值的插入过的值反着哈希一边，我们知道如果这两个哈希值相等，则关于这个x为中心是不可能存在等差子序列的，而如果不相等则存在，所以这道题就得到解决啦。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
using namespace std;
#define li unsigned long long
li d[5][440000],up[110000]; 
inline int read(){
      int x=0,f=1;char s=getchar();
      while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
      while(s>='0'&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(s-'0');s=getchar();}
      return x*f;
}
inline li q(int le,int ri,int x,int y,int k,int wh){
      if(le>=x&&ri<=y){
        return d[k][wh];
      }
      int mid=(le+ri)>>1;
      if(mid>=y)return q(le,mid,x,y,k,wh<<1);
        else if(mid<x)return q(mid+1,ri,x,y,k,wh<<1|1);
        else{
            if(!k){
              return q(le,mid,x,y,k,wh<<1)*up[min(ri,y)-mid]+q(mid+1,ri,x,y,k,wh<<1|1);
            }else {
              return q(mid+1,ri,x,y,k,wh<<1|1)*up[mid-max(le,x)+1]+q(le,mid,x,y,k,wh<<1);
          }
        }
}
inline void update(int le,int ri,int pl,int wh){
      if(le==ri){
        d[0][wh]=d[1][wh]=233;
        return;
      }
      int mid=(le+ri)>>1;
      if(mid>=pl)update(le,mid,pl,wh<<1);
        else update(mid+1,ri,pl,wh<<1|1);
      d[0][wh]=d[0][wh<<1]*up[ri-mid]+d[0][wh<<1|1];
      d[1][wh]=d[1][wh<<1|1]*up[mid-le+1]+d[1][wh<<1];
}
int main()
{     int n,m,x,i,j,k,t;
      up[0]=1;
      for(i=1;i<=10010;i++)up[i]=up[i-1]*233;
      t=read();
      while(t--){
          memset(d,0,sizeof(d));
          n=read();
          int ok=0;
          for(i=1;i<=n;i++){
              x=read();
              if(!ok){
                  update(1,n,x,1);
                  if(x!=1&&x!=n){
                    int len=min(x-1,n-x);
                    li f1=q(1,n,x-len,x-1,0,1);
                    li f2=q(1,n,x+1,x+len,1,1);
                    if(f1!=f2)ok=1;
                  }
              }
          }
          if(ok)puts("Y");
            else puts("N");
      }
      return 0;
}