• 洛谷1056 排座椅 解题报告


    洛谷1056 排座椅

    本题地址: http://www.luogu.org/problem/show?pid=1056

    题目描述

    上课的时候总会有一些同学和前后左右的人交头接耳,这是令小学班主任十分头疼的一件事情。不过,班主任小雪发现了一些有趣的现象,当同学们的座次确定下来之后,只有有限的D对同学上课时会交头接耳。同学们在教室中坐成了M行N列,坐在第i行第j列的同学的位置是(i,j),为了方便同学们进出,在教室中设置了K条横向的通道,L条纵向的通道。于是,聪明的小雪想到了一个办法,或许可以减少上课时学生交头接耳的问题:她打算重新摆放桌椅,改变同学们桌椅间通道的位置,因为如果一条通道隔开了两个会交头接耳的同学,那么他们就不会交头接耳了。
    请你帮忙给小雪编写一个程序,给出最好的通道划分方案。在该方案下,上课时交头接耳的学生的对数最少。

    输入输出格式

    输入格式:

    输入文件seat.in的第一行,有5个用空格隔开的整数,分别是M,N,K,L,D(2<=N,M<=1000,0<=K<M,0<=L<N,D<=2000)。
    接下来的D行,每行有4个用空格隔开的整数。第i行的4个整数Xi,Yi,Pi,Qi,表示坐在位置(Xi,Yi)与(Pi,Qi)的两个同学会交头接耳(输入保证他们前后相邻或者左右相邻)。
    输入数据保证最优方案的唯一性。

    输出格式:

    输出文件seat.out共两行。
    第一行包含K个整数,a1,a2……aK,表示第a1行和a1+1行之间、第a2行和a2+1行之间、…、第aK行和第aK+1行之间要开辟通道,其中ai< ai+1,每两个整数之间用空格隔开(行尾没有空格)。
    第二行包含L个整数,b1,b2……bL,表示第b1列和b1+1列之间、第b2列和b2+1列之间、…、第bL列和第bL+1列之间要开辟通道,其中bi< bi+1,每两个整数之间用空格隔开(列尾没有空格)。

    输入输出样例

    输入样例#1:

    4 5 1 2 3
    4 2 4 3
    2 3 3 3
    2 5 2 4
    

    输出样例#1:

    2
    2 4
    

    说明


    上图中用符号*、※、+标出了3对会交头接耳的学生的位置,图中3条粗线的位置表示通道,图示的通道划分方案是唯一的最佳方案。
    2008年普及组第二题

    题解

    模拟

    这道题的方法比较巧妙,在读入每一对学生时,可能需要在他们中间加一条通道。

    通道为两学生不相同的坐标值中较小的一个,比如说(4,2)(4,3)通道为纵向2。

    先把它记录起来,然后按照通道的使用次数降序输出,保证输出为最优解。

    下面附上代码。

    代码

    1. program seat;  
    2. var  
    3.   m,n,k,l,d,max,maxx,i,j:longint;  
    4.   x,y,p,q:array[1..2000] of longint;  
    5.   a,b,f,g:array[1..1000] of longint;  
    6. function min(i,j:longint):longint;  
    7.   begin  
    8.     if i>j then min:=j  
    9.     else min:=i;  
    10.   end;  
    11. begin  
    12.   readln(m,n,k,l,d);  
    13.   max:=0;  
    14.   maxx:=0;  
    15.   fillchar(f,sizeof(f),0);  
    16.   fillchar(g,sizeof(g),0);  
    17.   for i:=to d do  
    18.     begin  
    19.       readln(x[i],y[i],p[i],q[i]);  
    20.       if y[i]=q[i] then inc(a[min(x[i],p[i])]);  
    21.       if x[i]=p[i] then inc(b[min(y[i],q[i])]);  
    22.     end;  
    23.   for i:=to k do  
    24.     begin  
    25.       for j:=to m do  
    26.         if a[j]>max then begin max:=a[j]; maxx:=j; end;  
    27.       f[maxx]:=maxx;  
    28.       for j:=to m do  
    29.         if a[j]=max then begin a[j]:=0; break; end;  
    30.       max:=0;  
    31.     end;  
    32.   for i:=to l do  
    33.     begin  
    34.       for j:=to n do  
    35.         if b[j]>max then begin max:=b[j]; maxx:=j; end;  
    36.       g[maxx]:=maxx;  
    37.       for j:=to n do  
    38.         if b[j]=max then begin b[j]:=0; break; end;  
    39.       max:=0;  
    40.     end;  
    41.   for i:=to m-do  
    42.     begin  
    43.       if k=then break;  
    44.       if f[i]<>then  
    45.         begin  
    46.           write(f[i],' ');  
    47.           dec(k);  
    48.         end;  
    49.     end;  
    50.   writeln;  
    51.   for i:=to n-do  
    52.     begin  
    53.       if l=then break;  
    54.       if g[i]<>then  
    55.         begin  
    56.           write(g[i],' ');  
    57.           dec(l);  
    58.         end;  
    59.     end;  
    60.   writeln;  
    61. end.  

    (本文系笔者原创,未经允许不得转载)

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