2014年第五届蓝桥杯国赛 Log大侠（区间合并+Java递归效率分析）

1678: Log大侠 java

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题目描述

    atm参加了速算训练班，经过刻苦修炼，对以2为底的对数算得飞快，人称Log大侠。

    一天，Log大侠的好友 drd 有一些整数序列需要变换，Log大侠正好施展法力...

    变换的规则是： 对其某个子序列的每个整数变为: [log_2 (x) + 1]  其中 [] 表示向下取整，就是对每个数字求以2为底的对数，然后取下整。
    例如对序列 3 4 2 操作一次后，这个序列会变成 2 3 2。
    
    drd需要知道，每次这样操作后，序列的和是多少。

【输入格式】
第一行两个正整数 n m 。
第二行 n 个数，表示整数序列，都是正数。
接下来 m 行，每行两个数 L R 表示 atm 这次操作的是区间 [L, R]，数列序号从1开始。

【输出格式】
输出 m 行，依次表示 atm 每做完一个操作后，整个序列的和。

例如，输入：
3 3
5 6 4
1 2
2 3
1 3

程序应该输出：
10
8
6


【数据范围】
对于 30% 的数据， n, m <= 10^3
对于 100% 的数据， n, m <= 10^5


资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 1000ms


请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

 

区间问题显然线段树，but做题时想到一种区间合并做法，相对更优。

这里采用反向求和，即先把初始和求出，然后每次操作后减去改变的差值。

因为任何正整数经过若干次log操作后只会有两种情况1和2（除1本身不变，其余变为2）

我们暂且名其为奇异情况，当遇到奇异情况时数不会再改变，我们可以跳过对其的操作。

然后就是区间合并。使用并查集，遍历对应值祖先，若当前值变为奇异情况则将其合并（当前值祖先变为下个值祖先）

笔者开始使用递归处理并查集，结果吃了次运行错误，究其原因是Java的递归效率远低于循环！

因为在Java中每层递归都会增加额外的堆栈处理，占用过多内存，所以在比赛中应尽量减少使用递归或使用循环代替。

这次也算是教训吧，幸好在赛前发现看来要改改习惯了

import java.util.Scanner;
 
public class Main {
     
    static Scanner sc = new Scanner(System.in);
    static long[] a = new long[100005];
    static int[] f = new int[100005];
    static int find(int x) {    //循环式路径压缩
        int p=x;
        while(f[p]!=p){
            p=f[p];
        }
        while(x!=p){
            int t=f[x];
            f[x]=p;
            x=t;
        }
        return x;
    }
    static long cal(long x) {
        long ans=0;
        while(x>0) {
            x>>=1;
            ans++;
        }
        return ans;
    }
    public static void main(String[] args) {
         
        int n,m,l,r,i,j;
        long ans=0;
        n=sc.nextInt();
        m=sc.nextInt();
        for(i=1;i<=n;i++) {
            a[i]=sc.nextLong();
            ans+=a[i];
            f[i]=i;
        }
        f[n+1]=n+1;
        while((m--)>0) {
            l=sc.nextInt();
            r=sc.nextInt();
            for(i=find(l);i<=r;i=find(i+1)) {   //区间合并
                long t=cal(a[i]);
                ans-=a[i]-t;
                a[i]=t;
                if(a[i]<3) {
                    int fi=find(i),fi1=find(i+1);
                    if(fi!=fi1) {
                        f[fi]=fi1;
                    }
                }
            }
            System.out.println(ans);
        }
    }
}