大臣的旅费
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问题描述
很久以前,T王国空前繁荣。为了更好地管理国家,王国修建了大量的快速路,用于连接首都和王国内的各大城市。
为节省经费,T国的大臣们经过思考,制定了一套优秀的修建方案,使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。同时,如果不重复经过大城市,从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。
J是T国重要大臣,他巡查于各大城市之间,体察民情。所以,从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情。他有一个钱袋,用于存放往来城市间的路费。
聪明的J发现,如果不在某个城市停下来修整,在连续行进过程中,他所花的路费与他已走过的距离有关,在走第x千米到第x+1千米这一千米中(x是整数),他花费的路费是x+10这么多。也就是说走1千米花费11,走2千米要花费23。
J大臣想知道:他从某一个城市出发,中间不休息,到达另一个城市,所有可能花费的路费中最多是多少呢?
输入格式
输入的第一行包含一个整数n,表示包括首都在内的T王国的城市数
城市从1开始依次编号,1号城市为首都。
接下来n-1行,描述T国的高速路(T国的高速路一定是n-1条)
每行三个整数Pi, Qi, Di,表示城市Pi和城市Qi之间有一条高速路,长度为Di千米。
输出格式
输出一个整数,表示大臣J最多花费的路费是多少。
样例输入1
5
1 2 2
1 3 1
2 4 5
2 5 4
1 2 2
1 3 1
2 4 5
2 5 4
样例输出1
135
输出格式
大臣J从城市4到城市5要花费135的路费。
本题实际上是要求树中最远的两个点(树的直径),可以使用两遍dfs解决。第一遍从1号点开始,找到距1号点最远的点a,如果有多个任取一个即可。第二遍从2号点开始,找到距a最远的点b,则a和b就是最远的两个点。
import java.util.ArrayList; import java.util.Scanner; public class Main { static Scanner sc = new Scanner(System.in); static class Node{ ArrayList<Integer> v = new ArrayList<Integer>(); ArrayList<Integer> w = new ArrayList<Integer>(); } static Node[] a; static void init(int n){ a = new Node[n+5]; for(int i=1;i<=n;i++){ a[i] = new Node(); } } static void add(int u,int v,int w) { a[u].v.add(v); a[u].w.add(w); } static int l; static long ls,rs; static void dfs(int q,int pre,int x,long s) { if(q==1) { if(s>ls) { ls=s;l=x; } } else { if(s>rs) { rs=s; } } int si=a[x].v.size(); for(int i=0;i<si;i++) { int v=a[x].v.get(i); if(v==pre) continue; int w=a[x].w.get(i); dfs(q,x,v,s+w); } } public static void main(String[] args) { int n=sc.nextInt(); init(n); for(int i=1;i<n;i++) { int u=sc.nextInt(); int v=sc.nextInt(); int w=sc.nextInt(); add(u,v,w); add(v,u,w); } l=0;ls=0;rs=0; dfs(1,-1,1,0); dfs(2,-1,l,0); System.out.println(rs+rs*(rs-1)/2+rs*10); } }