洛谷-P1002-过河卒（DP）

题目描述

棋盘上AA点有一个过河卒，需要走到目标BB点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上CC点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。

棋盘用坐标表示，AA点(0, 0)(0,0)、BB点(n, m)(n,m)(nn, mm为不超过2020的整数)，同样马的位置坐标是需要给出的。

现在要求你计算出卒从AA点能够到达BB点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

输入输出格式

输入格式：

一行四个数据，分别表示BB点坐标和马的坐标。

输出格式：

一个数据，表示所有的路径条数。

输入输出样例

输入样例#1： 

6 6 3 3

输出样例#1： 

6

说明

结果可能很大！

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动态规划。

子问题：从A(0,0)走到（i,j）的路径条数。

转移方程：如果(i,j)不是马控制点：dp[i][j]+=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]; 如果是dp[i][j]=0;

---

#include<cstdio>
#include<cstring>
int dir[2][9]={{0,-2,-1,1,2,2,1,-1,-2},{0,1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}};
long long dp[25][25];
bool mark[25][25];
int main() {
    int nx,ny,hx,hy;
    scanf("%d%d%d%d",&nx,&ny,&hx,&hy);
    memset(mark,0,sizeof(mark));
    //标记马控制点 
    for(int i=0;i<9;++i)
        mark[hx+1+dir[0][i]][hy+1+dir[1][i]]=1;
    
    //初始化dp[][] 
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[1][1]=1;
     
    for(int i=1;i<=nx+1;i++)
        for(int j=1;j<=ny+1;j++) {
            if(mark[i][j]){
            dp[i][j]=0;
                continue;
            }

            dp[i][j]+=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];

        }
    printf("%lld",dp[nx+1][ny+1]);
    return 0;
}