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前置芝士：斜率优化 不会的可以去杜神博客学
这道题我考场上只会拆点跑最短路的70pts做法
后来回家后发现错误的爆搜都能拿满分（刀片）
还有很多人(O(mt))过的，还是要坚持写正解好不好
我们先考虑(O(mt))的暴力dp，先不考虑总时间对烦躁值的影响，设(dp[id])表示走完第(id)条边最小的代价：
[dp[id]=Min(dp[j]+A(p_{id}-q_j)^2+B(p_{id}-q_j)+C)(id,j in [1,m],q_j<=p_{id},v[j]=u[id])
]
看着这个方程有平方项考虑展开，展开后会发现能转化成斜率优化标准形式
[dp[j]+Aq_j^2-Bq_j=2Ap_iq_j+dp[i]-Ap_i^2-Bp_i-C
]
其中(y=dp[j]+Aq_j^2-Bq_j,k=2Ap_i,x=q_j,b=dp[i]-Ap_i^2-Bp_i-C)
每条边进出一次队列，所以复杂度为(O(m))
完整代码
#include <bits/stdc++.h>
#define N 200005
#define ll long long
#define db double
#define getchar nc
using namespace std;
inline char nc(){
static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int read()
{
register int x=0,f=1;register char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
return x*f;
}
inline void write(register ll x)
{
if(!x)putchar('0');if(x<0)x=-x,putchar('-');
static int sta[20];register int tot=0;
while(x)sta[tot++]=x%10,x/=10;
while(tot)putchar(sta[--tot]+48);
}
inline int Max(register int a,register int b)
{
return a>b?a:b;
}
inline ll Min(register ll a,register ll b)
{
return a<b?a:b;
}
struct node{
ll x,y;
int id;
};
int n,m,A,B,C,maxT=0;
int x[N],y[N],p[N],q[N],head[N];
ll ans=1926081700000000ll,dp[N];
vector<int> d[1005];
vector<node>que[N];
queue<int> res[1005];
inline db gslope(register node a,register node b)
{
return 1.0*(a.y-b.y)/(1.0*(a.x-b.x));
}
inline void ins(register int id)
{
int pos=y[id];
node now=(node){q[id],dp[id]+A*q[id]*q[id]-B*q[id],id};
while(que[pos].size()-head[pos]>=2)
{
int len=que[pos].size();
if(gslope(que[pos][len-1],que[pos][len-2])<gslope(que[pos][len-2],now))
break;
que[pos].pop_back();
}
que[pos].push_back(now);
}
inline void del(register db slpe,register int pos)
{
while(que[pos].size()-head[pos]>=2)
{
if(gslope(que[pos][head[pos]],que[pos][head[pos]+1])>slpe)
return;
++head[pos];
}
}
int main()
{
n=read(),m=read(),A=read(),B=read(),C=read();
for(register int i=1;i<=m;++i)
x[i]=read(),y[i]=read(),p[i]=read(),q[i]=read(),maxT=Max(maxT,q[i]);
for(register int i=1;i<=m;++i)
d[p[i]].push_back(i);
que[1].push_back((node){0,0,0});
for(register int t=0;t<=maxT;++t)
{
while(!res[t].empty())
ins(res[t].front()),res[t].pop();
int len=d[t].size();
for(register int k=0;k<len;++k)
{
int id=d[t][k];
int pos=x[id];
if(que[pos].size()==head[pos])
continue;
db slpe=2.0*A*p[id];
del(slpe,pos);
int j=que[pos][head[pos]].id;
dp[id]=dp[j]+1ll*A*(p[id]-q[j])*(p[id]-q[j])+1ll*B*(p[id]-q[j])+C;
res[q[id]].push(id);
if(y[id]==n)
ans=Min(ans,dp[id]+q[id]);
}
}
write(ans);
return 0;
}