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2019各省省选试题选做及简要题解
有链接的表示详细题解的坑填了
NOI2019
Day1T2 机器人
Day2T2 斗主地
Day2T3 I 君的探险
CTS2019
Day1T2 珍珠
Day1T3 无处安放
Day2T1 田野
Day2T2 重复
十二省联考2019
Day1T3 骗分过样例
Day2T1 皮配
背包分别求出不被影响下前i个学校/城市的方案数,做一个前缀和。设dp[i][j]表示有i个人在蓝阵营,有j个人在鸭派系的方案数,根据题目所给条件,按照每个学校的喜好先更新dp,然后再按城市更新dp,最后枚举f[i][j]利用前缀和算出结果
JSOI2019R2
Day1T1 精准预测
根据题目所给关系建图(像2-sat一样),发现有很多点没有用,珂以将点数变成2m+2n,剩下就是计算每个人活着的状态与其他多少个人活着的状态联通,拓扑排序+bitset优化求出即可,空间开不下,多做几次即可。
Day1T2 神经网络
Day1T3 节日庆典
不难想到字典序最小的一定在最小后缀上,一个长度为n字符串的最小后缀的个数最多logn个,暴力维护备选集合再进行比较
因为不用求任意后缀的lcp,所以我们珂以用Z算法(扩展kmp)在O(n)的时间内求出原串的每个后缀与原串的lcp(如果您要用sa-is去做我也不拦着你)
ZJOI2019R1
Day1T2 线段树
根据不同节点的覆盖情况推出dp,在线段树上做dp
Day1T3 Minimax搜索
ZJOI2019R2
Day1T1 开关
HNOI2019
Day1T1 鱼
暴力枚举一个身子和尾巴的连接点,将其他点进行极角排序,按顺序枚举每个头,二分查找出身子的种数,用两只小手维护尾巴可行的种数,乘起来再累加即可
Day1T2 JOJO
离线到操作树上处理,每次添加时只需要算新字段的贡献,发现nxt数组很多都是等差数列,乱搞一发,这个复杂度是假的,我们珂以发现如果当前字符串存在周期,我们珂以直接跳到所有周期的第一个,这样复杂度就对了。
Day2T1 校园旅行
利用二分图染色将原图修改使得答案不发生改变,将相同颜色的连同块染色,随便取一个生成树,如果有奇环要加一个自环,这样边数少,跑一个类似spfa的算法就行了
Day2T2 白兔之舞
GX/GZOI2019
Day1T3 特技飞行
把答案拆成两部分看,一部分是特技的分值,易知最大最小分别是对象交换次数最大(所有交点都进行对象交换)的时候和对象交换次数最小(每次的对向交换在最终的排列p上的作用体现即为交换了某两个元素的位置。因为我们只需要用最小的交换次数将p还原成元排列即可)的时候,另一部分是评委给的分值,我们看曼哈顿距离不爽,转成切比雪夫,进行扫描线即可。
Day2T1 逼死强迫症
先推出一个暴力的dp式子,dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]+2fib[i-1]-2,矩阵快速幂优化即可
Day2T3 旧词
挺傻的一个树链剖分,将操作离线即可,没想到省选也会出原题
BJOI2019
Day1T2 勘破神机
Day1T3 送别
Day2T1 排兵布阵
仔细看看发现就是个背包,暴力转移即可
Day2T2 光线
简单的数学型dp。我们想要将两面镜子((a_1,b_1),(a_2,b_2))合二为一,合出来的镜子应该是((frac{a_1a_2}{1-b_1b_2},b_1+frac{a_1^2b_2}{1-b_1b_2})),这个用等比数列求和公式整整就推出来了
SNOI2019
Day1T1 字符串
我用的是sa求lcp,但实际并不必要,然后排个序就行
Day1T2 数论
发现有循环,我们找出环,在环内做前缀和,最后分类讨论累加就行
Day1T3 通信
明显是最小费用最大流,但是要分治建边,否则肯定超时
Day2T1 纸牌
Day2T2 积木
Day2T3 网络
TJOI2019
SDOI2019R2
Day1T2 染色
Day2T2 移动金币
Day2T3 连续子序列
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