【题解】Luogu P1471 方差

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简单进行推导之后，就能发现很妙的结论

用线段树维护区间和，区间平方和就珂以算出结果

#include <bits/stdc++.h>
#define db double
#define N 100005
using namespace std;
int n,m; 
db a[N];
db sum1[N<<3],sum2[N<<3],tag[N<<3];
inline void pushup(register int x)
{
    sum1[x]=sum1[x<<1]+sum1[x<<1|1];
    sum2[x]=sum2[x<<1]+sum2[x<<1|1];
}
inline void build(register int x,register int l,register int r)
{
    if(l==r)
    {
        sum1[x]=a[l],sum2[x]=a[l]*a[l];
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    build(x<<1,l,mid),build(x<<1|1,mid+1,r);
    pushup(x);
}
inline void pushdown(register int x,register int l,register int r)
{
    int ls=x<<1,rs=x<<1|1,mid=l+r>>1;
    sum2[ls]+=2*tag[x]*sum1[ls]+(mid-l+1)*tag[x]*tag[x];
    sum2[rs]+=2*tag[x]*sum1[rs]+(r-mid)*tag[x]*tag[x];
    sum1[ls]+=tag[x]*(mid-l+1),sum1[rs]+=tag[x]*(r-mid);
    tag[ls]+=tag[x],tag[rs]+=tag[x];
    tag[x]=0;
}
inline void update(register int x,register int l,register int r,register int L,register int R,register db v)
{
    if(L<=l&&r<=R)
    {
        tag[x]+=v,sum2[x]+=2*v*sum1[x]+v*v*(r-l+1),sum1[x]+=v*(r-l+1); 
        return;
    }
    if(tag[x])
        pushdown(x,l,r);
    int mid=l+r>>1;
    if(L<=mid)
        update(x<<1,l,mid,L,R,v);
    if(R>mid)	
        update(x<<1|1,mid+1,r,L,R,v);
    pushup(x);
}
inline db query1(register int x,register int l,register int r,register int L,register int R)
{
    if(L<=l&&r<=R)
        return sum1[x];
    if(tag[x])
        pushdown(x,l,r);
    db res=0;
    int mid=l+r>>1;
    if(L<=mid)
        res+=query1(x<<1,l,mid,L,R);
    if(R>mid)	
        res+=query1(x<<1|1,mid+1,r,L,R);
    return res;
}
inline db query2(register int x,register int l,register int r,register int L,register int R)
{
    if(L<=l&&r<=R)
        return sum2[x];
    if(tag[x])
        pushdown(x,l,r);
    db res=0;
    int mid=l+r>>1;
    if(L<=mid)
        res+=query2(x<<1,l,mid,L,R);
    if(R>mid)	
        res+=query2(x<<1|1,mid+1,r,L,R);
    return res;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(register int i=1;i<=n;++i)
        cin>>a[i];
    build(1,1,n);
    while(m--)
    {
        int opt;
        scanf("%d",&opt);
        if(opt==1)
        {
            int l,r;
            scanf("%d%d",&l,&r);
            db v;
            cin>>v;
            update(1,1,n,l,r,v);
        }
        else if(opt==2)
        {
            int l,r;
            scanf("%d%d",&l,&r);
            db ans=query1(1,1,n,l,r)/(r-l+1);
            printf("%.4lf
",ans);
        }
        else
        {
            int l,r;
            scanf("%d%d",&l,&r);
            db a=query2(1,1,n,l,r)/(r-l+1),b=query1(1,1,n,l,r)/(r-l+1);
            db ans=a-b*b;
            printf("%.4lf
",ans);
        }
    }
    return 0;
}