SRM478

又是rng_58的神题。。

250pt:

题意：给定一个初始数x，对于这个数可以进行x*4+3，或者x*8+7的操作。最多进行100000次操作

       问最少经过几次出现%1000000007 == 0的情况。。

思路：

     x*4+3 = (x * 2 + 1) * 2 + 1

     x * 8 + 7 = (x * 4 + 3) * 2 + 1

     所以我们发现两个操作都可以合并成x * 2 + 1的操作。所以直接模拟30w次*2+1操作。

    如果操作y次*2+1那么答案便是(y + 2) / 3,注意y == 1时无解需特判

code：

#line 7 "CarrotJumping.cpp"
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <fstream>
#include <numeric>
#include <iomanip>
#include <bitset>
#include <list>
#include <stdexcept>
#include <functional>
#include <utility>
#include <ctime>
using namespace std;

#define PB push_back
#define MP make_pair

#define REP(i,n) for(i=0;i<(n);++i)
#define FOR(i,l,h) for(i=(l);i<=(h);++i)
#define FORD(i,h,l) for(i=(h);i>=(l);--i)
#define M 1000000007
typedef vector<int> VI;
typedef vector<string> VS;
typedef vector<double> VD;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;


class CarrotJumping
{
        public:
        int theJump(int x)
        { 
             for (int i = 1; i <= 300000; ++i){
                  x = (x * 2 + 1) % M;
                  if (x == 0 && i >= 2) return (i + 2) / 3;   
             }    
             return -1;
        }
};

500pt

题意：有N<=15个杯子，所有杯子的容量都是一样的，为C<50。现在已知每个杯子当前的水量，数量为x的杯子可以卖p[i]的钱。不过在卖之前可以做任意次操作：选两个杯子a和b，把a的水往b倒，知道a空了或者b满了为止。问这些杯子经过操作后，最多一共能卖多少钱。

思路： 如果选中若干个杯子，那么这些杯子的状态便是固定的，因为必须倒到满或者空。

         那么集合dp的感觉就很明显了

         dp[mask]表示选中mask状态个的被子最多卖多少钱。然后枚举子状态即可。。

code：

#line 7 "KiwiJuice.cpp"
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <fstream>
#include <numeric>
#include <iomanip>
#include <bitset>
#include <list>
#include <stdexcept>
#include <functional>
#include <utility>
#include <ctime>
using namespace std;

#define PB push_back
#define MP make_pair
#define two(i) (1 << i)
#define REP(i,n) for(i=0;i<(n);++i)
#define FOR(i,l,h) for(i=(l);i<=(h);++i)
#define FORD(i,h,l) for(i=(h);i>=(l);--i)

typedef vector<int> VI;
typedef vector<string> VS;
typedef vector<double> VD;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
int dp[1 << 16], cost[1 << 16];
class KiwiJuice
{
        public:
        int c, n;
        vector<int> b, p;
        void calculateCost(int mask){
             int v = 0, bn = 0;
             for (int i = 0; i < n; ++i)
                 if (two(i) & mask){
                       v += b[i];
                       ++bn;
                 }
             cost[mask] = p[v % c] + (v / c) * p[c] + p[0] * (bn - v / c - 1);
        }
        int dfs(int mask){
              if (dp[mask] != -1) return dp[mask];
              dp[mask] = 0;
              for (int i = mask; i; i = (i-1) & mask)
                  dp[mask] = max(cost[i] + dfs(mask ^ i), dp[mask]);
              return dp[mask];
        }
        int theProfit(int C, vector <int> bottles, vector <int> prices)
        {
               b = bottles, p = prices;
               n = b.size(), c = C;
               for (int i = 1; i < two(n); ++i)
                   calculateCost(i);
               memset(dp, -1, sizeof(dp));
               return dfs(two(n) - 1);
        }
};