ACM刷题之路（十七）二分 2019暑期集训 POJ2785

 4 Values whose Sum is 0

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题目链接：传送门

暑期集训第一弹：二分、三分、尺取

Description

The SUM problem can be formulated as follows: given four lists A, B, C, D of integer values, compute how many quadruplet (a, b, c, d ) ∈ A x B x C x D are such that a + b + c + d = 0 . In the following, we assume that all lists have the same size n .

Input

The first line of the input file contains the size of the lists n (this value can be as large as 4000). We then have n lines containing four integer values (with absolute value as large as 228 ) that belong respectively to A, B, C and D .

Output

For each input file, your program has to write the number quadruplets whose sum is zero.

Sample Input

6
-45 22 42 -16
-41 -27 56 30
-36 53 -37 77
-36 30 -75 -46
26 -38 -10 62
-32 -54 -6 45

Sample Output

5

Hint

Sample Explanation: Indeed, the sum of the five following quadruplets is zero: (-45, -27, 42, 30), (26, 30, -10, -46), (-32, 22, 56, -46),(-32, 30, -75, 77), (-32, -54, 56, 30).

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题意：先输入一个n，表示有n行4列的数，让你每一行选出一个数字，四个数加起来刚好是0的组合数有多少种？

注：一列中的一个元素可以被多次组合。  时限15秒

最暴力的方法：o(n^4)

每一列的数进行遍历，如果相加等于0让总计的cnt加加——超时

其次：o(n^3*logn)

对前三列遍历，对最后一列排序二分查找，如果可以找到，那么加上这个数的个数。——超时

再次：o(n^2*log (n*n)  )

对前两列遍历，把第三列第四列合并成数量为n*n的数组，并对其进行二分查找，如果可以找到，那么加上这个数的个数。——AC 7219ms

最后：o(n*log (n*n*n)  )

对前一列遍历，把第二列第三列第四列合并成数量为n*n*n的数组，并对其进行二分查找，如果可以找到，那么加上这个数的个数。——爆内存

所以最后AC的方法是第三种，代码如下：

其中 inline bool scan_d(int& num) 是输入挂 当输入数据较多的时候能明显减少输入耗时

inline是内联函数 C++ 对于多次调用的函数，可以使用内联，减低时间消耗，增加主函数的内存消耗。

因为用的是VS2019 ，scanf要报错，所以使用scanf_s函数，功能在本题中一样

基础二分题，主要采用了用空间换时间的思想

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
inline bool scan_d(int& num)//输入挂
{
	char in; bool IsN = false;
	in = getchar();
	if (in == EOF) return false;
	while (in != '-' && (in<'0' || in>'9')) in = getchar();
	if (in == '-') { IsN = true; num = 0; }
	else num = in - '0';
	while (in = getchar(), in >= '0' && in <= '9')
	{
		num *= 10, num += in - '0';
	}
	if (IsN) num = -num;
	return true;
}
int main()
{
	int n;
	scanf_s("%d", &n);
	vector<int>v[5];
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		for (int j = 0; j < 4; j++) {
			int num;
			scanf_s("%d", &num);
			v[j].push_back(num);
		}
	}
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		for (int j = 0; j < n; j++) {
			v[4].push_back(v[2][i] + v[3][j]);//把第三列第四列合并放入v[4]
		}
	}
	int cnt = 0;
	sort(v[4].begin(), v[4].end());
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		for (int j = 0; j < n; ++j)
		{
			int ans = 0 - v[0][i] - v[1][j];//真正需要的值
			int index = lower_bound(v[4].begin(), v[4].end(), ans) - v[4].begin();
			//index找大于等于ans的首位置 下行同理
			if (lower_bound(v[4].begin(), v[4].end(), ans) != v[4].end() && v[4][index] == ans)
			{//该函数找不到返回end()； cnt加上找到该值的数量
				int indexx = lower_bound(v[4].begin(), v[4].end(), ans + 1) - v[4].begin();
				cnt += indexx - index;
			}
		}
	}
	printf("%d
", cnt);
	return 0;
}