hdu 1166:敌兵布阵（树状数组 / 线段树，入门练习题）

敌兵布阵

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 37773    Accepted Submission(s): 15923

Problem Description

C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习，所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段，所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动，可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动，而Derek每次询问的段都不一样，所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数，很快就精疲力尽了，Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔，算得这么慢，我炒你鱿鱼!”Tidy想：“你自己来算算看，这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下，Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说：“死肥仔，叫你平时做多点acm题和看多点算法书，现在尝到苦果了吧!”Tidy说："我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼，这么算他真的会崩溃的，聪明的读者，你能写个程序帮他完成这项工作吗？不过如果你的程序效率不够高的话，Tidy还是会受到Derek的责骂的.

 

Input

第一行一个整数T，表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。
接下来每行有一条命令，命令有4种形式：
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30）
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）;
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令

 

Output

对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。

 

Sample Input

1

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Query 1 3

Add 3 6

Query 2 7

Sub 10 2

Add 6 3

Query 3 10

End

 

Sample Output

Case 1:

6

33

59

 

Author

Windbreaker

 

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　　做法一：树状数组。

　　赤裸裸的树状数组练习，当然这道题也可以用线段树来做（所有树状数组能做的操作线段树都能完成）。

　　题意：给你n个数，可以对这n个数进行 “增、删、查” 操作，增加和删除操作只能对指定节点操作，注意不是区间操作。查找的时候是进行区间查询，查询指定区间的和。

　　思路：用树状数组对数组不断用add()进行修改，查询的时候用sum()输出区间和。

　　代码：

#include <stdio.h>

int lowbit(int x)
{
    return x & -x;
}
int sum(int a[],int x)    //求出第x个元素之前的和
{
    int ans = 0;
    while(x>0){
        ans+=a[x];
        x -= lowbit(x);    //向左上爬
    }
    return ans;
}
void add(int a[],int x,int d,int n)    //将编号为x的数加d
{
    while(x<=n){
        a[x]+=d;
        x+=lowbit(x);
    }
}

int main()
{
    int Case,i,T,n;
    scanf("%d",&T);
    for(Case=1;Case<=T;Case++){
        int a[50001]={0},d1,d2;
        char str[30];
        printf("Case %d:
",Case);
        scanf("%d",&n);
        for(i=1;i<=n;i++){    //输入
            int t;
            scanf("%d",&t);
            add(a,i,t,n);
        }

        while(1){
            scanf("%s",str);
            if(str[0]=='E')    //遇到“End”结束
                break;
            scanf("%d%d",&d1,&d2);
            switch(str[0]){
            case 'A':
                add(a,d1,d2,n);
                break;
            case 'S':
                add(a,d1,-d2,n);
                break;
            case 'Q':
                printf("%d
",sum(a,d2)-sum(a,d1-1));
                break;
            default:break;
            }
        }
        
    }
    return 0;
}

Run ID	Submit Time	Judge Status	Pro.ID	Exe.Time	Exe.Memory	Code Len.	Language	Author
10660988	2014-05-02 11:03:08	Accepted	1166	281MS	404K	980 B	G++	freecode

　　做法二：线段树。

　　Add操作，从第一个节点开始向下递归，沿途经过的节点值都依次加上这个增加的值，直到将这个值赋给最后的叶子节点。

　　查询区间，从第一个节点开始向下递归查找，直到找到区间，返回区间的值。

　　注意一开始要初始化线段树。

　　代码：

#include <stdio.h>
#define MAXSIZE 50000
struct Node{
    int left,right;
    int n;
};
Node a[MAXSIZE*3+1];
void Init(Node a[],int L,int R,int d)    //初始化线段树
{
    if(L==R){    //当前节点没有儿子节点，即递归到叶子节点。递归出口
        a[d].left = L;
        a[d].right = R;
        a[d].n = 0;
        return ;
    }

    int mid = (L+R)/2;    //初始化当前节点
    a[d].left = L;
    a[d].right = R;
    a[d].n = 0;

    Init(a,L,mid,d*2);    //递归初始化当前节点的儿子节点
    Init(a,mid+1,R,d*2+1);

}
void Update(Node a[],int L,int R,int d,int x)    //对区间[L,R]插入值x，从节点d开始更新。
{
    if(L==a[d].left && R==a[d].right){    //插入的区间匹配，则直接修改该区间值
        a[d].n += x;
        return ;
    }
    a[d].n += x;    //向下递归
    int mid = (a[d].left + a[d].right)/2;
    if(R<=mid){    //中点在右边界R的右边，则应该插入到左儿子
        Update(a,L,R,d*2,x);
    }
    else if(mid<L){    //中点在左边界L的左边，则应该插入到右儿子
        Update(a,L,R,d*2+1,x);
    }
    else {    //否则，中点在待插入区间的中间
        Update(a,L,mid,d*2,x);
        Update(a,mid+1,R,d*2+1,x);
    }
}
int Query(Node a[],int L,int R,int d)    //查询区间[L,R]的值，从节点d开始查询
{
    if(L==a[d].left && R==a[d].right){    //查找到区间，则直接返回该区间值
        return a[d].n;
    }
    int mid = (a[d].left + a[d].right)/2;
    if(R<=mid){    //中点在右边界R的右边，则应该查询左儿子
        return Query(a,L,R,d*2);
    }
    else if(mid<L){    //中点在左边界L的左边，则应该查询右儿子
        return Query(a,L,R,d*2+1);
    }
    else {    //中点在待查询区间的中间，左右孩子都查找
        return Query(a,L,mid,d*2) + Query(a,mid+1,R,d*2+1);
    }
}
int main()
{
    int Case,i,T,n;
    scanf("%d",&T);
 
    for(Case=1;Case<=T;Case++){
        int d1,d2;
        char str[30];
        printf("Case %d:
",Case);
        scanf("%d",&n);

        Init(a,1,n,1);    //初始化
    
        for(i=1;i<=n;i++){    //输入
            int t;
            scanf("%d",&t);
            Update(a,i,i,1,t);
        }

        while(1){
            scanf("%s",str);
            if(str[0]=='E')    //遇到“End”结束
                break;
            scanf("%d%d",&d1,&d2);
            switch(str[0]){
            case 'A':
                Update(a,d1,d1,1,d2);
                break;
            case 'S':
                Update(a,d1,d1,1,-d2);
                break;
            case 'Q':
                printf("%d
",Query(a,d1,d2,1));
                break;
            default:break;
            }
        }
    }
    return 0;
} 

Run ID	Submit Time	Judge Status	Pro.ID	Exe.Time	Exe.Memory	Code Len.	Language	Author
10662080	2014-05-02 14:42:35	Accepted	1166	375MS	1748K	2302 B	G++	freecode

　　SUM：经过对比可以发现，线段树的代码不仅长，而且效率没有树状数组高。这是因为树状数组的突出特点便是其编程的极端简洁性, 使用lowbit技术可以在很短的几步操作中完成树状数组的核心操作，与之相关的便是其代码效率远高于线段树。但是线段树的功能完全涵盖树状数组，树状数组能实现的功能线段树也能实现，它能解决的问题范围比树状数组大。

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