BZOJ 1433 二分图上的博弈

首先对网格染色，发现是而二分图。

那么即在二分图上选一个起点走过的点无法再走，最后无路可走就输了。

如果起点必在最大匹配中，先手必赢。

如果起点不一定在最大匹配中（包括不可能在），后手必赢。网上有解释。

因为写二分图不怎么熟练，所以还是用网络流吧。

找的就是可行的和不在最大匹配中点。建边要用单向边。

从源点和汇点开始Dfs。假如从左边开始那么先扫到右边后又扫到左边。那么那个点就是可行点。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int Maxn=10010;
const int Inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,S,T,g[110][110],Color[Maxn],head[Maxn],Level[Maxn],Q[Maxn],u,v,cnt,cur[Maxn],Ans[Maxn],ans;
bool vis[Maxn];
struct Node{int to,next,w;}edge[1000010];
const int dx[4]={0,0,1,-1};
const int dy[4]={1,-1,0,0};
inline int Id(int x,int y) {return (x-1)*m+y;}
inline bool Check(int u,int v) {return ((u<=n&&u>=1)&&(v<=m&&v>=1));}
inline int Min(int x,int y) {return x>y?y:x;}
inline void ADD(int u,int v,int w)
{edge[cnt].to=v;edge[cnt].next=head[u];edge[cnt].w=w;head[u]=cnt++;}
inline void Add(int u,int v,int w) {ADD(u,v,w);ADD(v,u,0);}
bool Bfs()
{
    memset(Level,-1,sizeof(Level));
    Level[S]=0; Q[1]=S; int l=1,r=1;
    while (l<=r)
    {
        int u=Q[l++];
        for (int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
            if (Level[edge[i].to]==-1 && edge[i].w>0)
            {
                Level[edge[i].to]=Level[u]+1;
                Q[++r]=edge[i].to;
            }
    }
    if (Level[T]==-1) return false;
    return true;
}
int Find(int u,int low)
{
    if (u==T || low==0) return low;
    int cap=0;
    for (int i=cur[u];i!=-1;i=edge[i].next)
        if (edge[i].w>0 && Level[edge[i].to]==Level[u]+1)
        {
            int tmp=Find(edge[i].to,Min(low,edge[i].w));
            if (tmp==0) continue;
            low-=tmp,cap+=tmp;
            edge[i].w-=tmp,edge[i^1].w+=tmp;
            if (edge[i].w>0) cur[u]=i;
        }
    if (cap) return cap;
    Level[u]=-1;
    return 0;
}
void Dfs(int u,int c)
{
    vis[u]=true;
    if (Color[u]==c && u!=S && u!=T) Ans[++ans]=u;
    for (int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
        if (edge[i].w==c && !vis[edge[i].to]) Dfs(edge[i].to,c);
}
 
void Get_Ans()
{
    memset(vis,false,sizeof(vis)),Dfs(S,1);
    memset(vis,false,sizeof(vis)),Dfs(T,0);
}
int main()
{
    // freopen("c.in","r",stdin);
    // freopen("c.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
        {
            char ch=getchar();
            while (ch!='.' && ch!='#') ch=getchar();
            if (ch=='.') g[i][j]=1;
            if (ch=='#') g[i][j]=0;
        }
    S=0,T=Id(n,m)+1;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
            if (g[i][j])
            {
                if (!((i+j)&1)) 
                {
                    Add(S,Id(i,j),1);
                    Color[Id(i,j)]=true;
                    for (int k=0;k<4;k++)
                    {
                        int u=i+dx[k],v=j+dy[k];
                        if (!Check(u,v)) continue;
                        if (g[u][v]) Add(Id(i,j),Id(u,v),1);
                    }
                }
                else Add(Id(i,j),T,1);
            }
    // for (int i=0;i<cnt;i++) printf("%d ",edge[i].to); puts("");
    // for (int i=0;i<cnt;i++) printf("%d ",edge[i].w);puts("");
    // for (int i=1;i<cnt;i++) printf("%d ",edge[i].next);puts("");
    while (Bfs())
    {
        for (int i=S;i<=T;i++) cur[i]=head[i];
        Find(S,Inf);
    }
    Get_Ans();
    if (!ans) puts("LOSE"); else
    {
        puts("WIN");
        sort(Ans+1,Ans+ans+1);
        for (int i=1;i<=ans;i++) printf("%d %d
",(Ans[i]-1)/m+1,(Ans[i]-1)%m+1);
    }
    // if ()
    return 0;   
}