八大排序算法
冒泡排序
一、算法思想
它重复地走访要排序地数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序有误就把他们交换一下。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，即该数列已经排序完成。
动态效果示意图：
假设有一个大小为 N 的无序序列。以升序冒泡排序为例，冒泡排序就是要每趟排序过程中通过两两比较相邻元素，将小的数字放到前面，大的数字放在后面。
二、代码
#include
#include
using namespace std;
vector bubbleSort(vector list){
vector result;
if (list.empty()){
return result;
}
result = list;
int temp;
// 要遍历的次数
for (int i = 0; i < result.size() - 1; ++i){
cout << "第" << i + 1 << "趟排序:" << endl;;
// 从后向前依次的比较相邻两个数的大小
for (int j = 0; j < result.size() - 1; j++){
// 如果后面的元素小，则交换它们的位置
if (result[j + 1] < result[j]){
temp = result[j + 1];
result[j + 1] = result[j];
result[j] = temp;
}
cout << "排序中:";
for (int s = 0; s < result.size(); s++){
cout << result[s] << " ";
}
cout << endl;
}
cout << "排序结果:";
for (int s = 0; s < result.size(); s++){
cout << result[s] << " ";
}
cout << endl;
}
return result;
}
void main(){
int arr[] = { 6, 4, 8, 1, 2, 3, 9 };
vector test(arr, arr + sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));
cout << "排序前" << endl;
for (int i = 0; i < test.size(); i++){
cout << test[i] << " ";
}
cout << endl;
vector result;
result = bubbleSort(test);
cout << "排序后" << endl;
for (int i = 0; i < result.size(); i++){
cout << result[i] << " ";
}
cout << endl;
system("pause");
}
简单的来说，代码就是用两个for嵌套循环遍历数列，然后两两比较，交换顺序。所以很明显，时间复杂度为O(n^2)。
直接插入排序
一、算法思想
插入排序： 每一趟将一个待排序的记录，按照其关键字的大小插入到有序队列的合适位置里，直到全部插入完成。
动态效果示意图：
以上的过程，就是典型的直接插入排序，每次将一个新数据插入到有序队列中的合适位置。
假设有一组无序序列 R0,R1, ... ,RN-1。
- 我们先将这个序列中下标为0的元素视为元素个数为1的有序序列。
- 然后依次遍历R1,R2,...,RN-1。把他们插入到这个有序序列中。
- 插入Ri时，前Ri-1个数肯定是有序序列了。所以只需要将Ri跟R0~Ri-1进行比较，有一个内部循环。
二、代码
C++：
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
vector<int> insertSort(vector<int> list){
vector<int> result;
if (list.empty()){
return result;
}
result = list;
// 第1个数肯定是有序的，从第2个数开始遍历，依次插入有序序列
for (int i = 1; i < result.size(); i++){
// 取出第i个数，和前i-1个数比较后，插入合适位置
int temp = result[i];
// 因为前i-1个数都是从小到大的有序序列，所以只要当前比较的数(list[j])比temp大，就把这个数后移一位
int j = i - 1;
for (j; j >= 0 && result[j] > temp; j--){
result[j + 1] = result[j];
}
result[j + 1] = temp;
}
return result;
}
void main(){
int arr[] = { 6, 4, 8, 9, 2, 3, 1 };
vector<int> test(arr, arr + sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));
cout << "排序前" << endl;
for (int i = 0; i < test.size(); i++){
cout << test[i] << " ";
}
cout << endl;
vector<int> result;
result = insertSort(test);
cout << "排序后" << endl;
for (int i = 0; i < result.size(); i++){
cout << result[i] << " ";
}
cout << endl;
system("pause");
}
然后这个时间复杂度，如果数据正序，效率最好，每一次插入都不用移动元素，那就直接遍历一次，时间复杂度为O(N)； 如果数据反序，每一次插入都需要将前面的元素后移，时间复杂度为O(N)。
空间复杂度为1。
由于，在插入序列过程中，序列是有序的，所以可以使用二分查找，减少元素比较次数，提高程序效率。
希尔排序
一、算法思想
希尔(Shell)排序又称为缩小增量排序，它是一种插入排序。它是直接插入排序算法的一种威力加强版。
假设有这样一组数 {13, 14, 94, 33, 82, 25, 59, 94, 65, 23, 45, 27, 73, 25, 39, 10}，如果我们以步长为 5 开始进行排序：
13 14 94 33 82
25 59 94 65 23
45 27 73 25 39
10
然后我们对每列进行排序：
10 14 73 25 23
13 27 94 33 39
25 59 94 65 82
45
将上述四行数字，依序接在一起时我们得到：{10, 14, 73, 25, 23, 13, 27, 94, 33, 39, 25, 59, 94, 65, 82, 45}，然后再以 3 为步长：
10 14 73
25 23 13
27 94 33
39 25 59
94 65 82
45
排序之后变为：
10 14 13
25 23 33
27 25 59
39 65 73
45 94 82
94
最后以 1 为步长进行排序（此时就是简单的插入排序了）。
简而言之，希尔排序就是每隔几个插入的插入排序。（每隔几个就是步长）。
步长更新一般是d=d/2 或者d=3d+1
二、代码
#include
#include
using namespace std;
vector ShellSort(vector list){
vector result = list;
int n = result.size();
for (int gap = n >> 1; gap > 0; gap >>= 1){
for (int i = gap; i < n; i++){
int temp = result[i];
int j = i - gap;
while (j >= 0 && result[j] > temp){
result[j + gap] = result[j];
j -= gap;
}
result[j + gap] = temp;
}
for (int i = 0; i < result.size(); i++){
cout << result[i] << " ";
}
cout << endl;
}
return result;
}
void main(){
int arr[] = { 6, 4, 8, 9, 2, 3, 1 };
vector test(arr, arr + sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));
cout << "排序前" << endl;
for (int i = 0; i < test.size(); i++){
cout << test[i] << " ";
}
cout << endl;
vector result;
result = ShellSort(test);
cout << "排序后" << endl;
for (int i = 0; i < result.size(); i++){
cout << result[i] << " ";
}
cout << endl;
system("pause");
}
时间复杂度跟步长有关，步长不同，时间复杂度也不同。
希尔排序中相等的数据可能会交换位置，所以希尔排序是不稳定的算法。
直接插入排序是稳定的；而希尔排序是不稳定的。
直接插入排序更适合于原始记录基本有序的集合。
希尔排序的比较次数和移动次数都要比直接插入排序少，当N越大时，效果越明显。
直接插入排序也适用于链式存储结构；希尔排序不适用于链式结构。
快速排序
一、算法思想
快速排序的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分：分割点左边都是比它小的数，右边都是比它大的数。
然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
二、代码
我就不手写了，直接调用库函数qsort()，用法的话，就是定义一个cmp比较函数，然后放进去就好了。
简单选择排序
一、算法思想
简单排序很简单，它的大致处理流程为：
- 从待排序序列中，找到关键字最小的元素；
- 如果最小元素不是待排序序列的第一个元素，将其和第一个元素互换；
- 从余下的 N - 1 个元素中，找出关键字最小的元素，重复(1)、(2)步，直到排序结束。
动态效果示意图：
二、代码
#include
#include
using namespace std;
// 简单选择排序
vector SelectSort(vector list){
// 需要遍历获得最小值的次数
// 要注意一点，当要排序 N 个数，已经经过 N-1 次遍历后，已经是有序数列
vector result = list;
for (int i = 0; i < result.size(); i++){
// 用来保存最小值得索引
int index = i;
// 用来保存最小值得索引
for (int j = i + 1; j < result.size(); j++){
if (result[index] > result[j]){
index = j;
}
}
// 将找到的第i个小的数值放在第i个位置上
swap(result[i], result[index]);
cout << "第" << i + 1<< "趟: ";
for (int i = 0; i < result.size(); i++){
cout << result[i] << " ";
}
cout << endl;
}
return result;
}
void main(){
int arr[] = { 6, 4, 8, 9, 2, 3, 1 };
vector test(arr, arr + sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));
cout << "排序前" << endl;
for (int i = 0; i < test.size(); i++){
cout << test[i] << " ";
}
cout << endl;
vector result;
result = SelectSort(test);
cout << "排序后" << endl;
for (int i = 0; i < result.size(); i++){
cout << result[i] << " ";
}
cout << endl;
system("pause");
}
时间复杂度为O(N^2)。
堆排序
一、算法思想
堆排序是一种选择排序。
选择排序：每趟从待排序的记录中选出关键字最小的记录，顺序放在已排序的记录序列末尾，直到全部排序结束为止。
动态示意图：
堆是一棵顺序存储的完全二叉树。
- 其中每个结点的关键字都不大于其孩子结点的关键字，这样的堆称为小根堆。
- 其中每个结点的关键字都不小于其孩子结点的关键字，这样的堆称为大根堆。
堆一般满足以下规律：
设当前元素在数组中以R[i]表示，那么，
(1) 它的左孩子结点是：R[2*i+1];
(2) 它的右孩子结点是：R[2*i+2];
(3) 它的父结点是：R[(i-1)/2];
(4) R[i] <= R[2*i+1] 且 R[i] <= R[2i+2]。
还是针对前面提到的无序序列 { 1, 3, 4, 5, 2, 6, 9, 7, 8, 0 } 来加以说明。
二、代码
#include
#include
using namespace std;
void HeapAdjust(vector &list, int parent, int length){
int temp = list[parent]; // temp保存当前父节点
int child = 2 * parent + 1; // 先获得左孩子
while (child < length){
// 如果有右孩子结点，并且右孩子结点的值大于左孩子结点，则选取右孩子结点
if (child + 1 < length && list[child] < list[child + 1]){
child++;
}
// 如果有右孩子结点，并且右孩子结点的值大于左孩子结点，则选取右孩子结点
if (temp >= list[child]){
break;
}
// 把孩子结点的值赋给父结点
list[parent] = list[child];
// 选取孩子结点的左孩子结点,继续向下筛选
parent = child;
child = 2 * parent + 1;
}
list[parent] = temp;
}
vector HeadSort(vector list){
int length = list.size();
// 循环建立初始堆
for (int i = length / 2; i >= 0; i--){
HeapAdjust(list, i, length);
}
// 进行n-1次循环，完成排序
for (int i = length - 1; i > 0; i--){
// 最后一个元素和第一元素进行交换
int temp = list[i];
list[i] = list[0];
list[0] = temp;
// 筛选 R[0] 结点，得到i-1个结点的堆
HeapAdjust(list, 0, i);
cout << "第" << length - i << "趟排序:";
for (int i = 0; i < list.size(); i++){
cout << list[i] << " ";
}
cout << endl;
}
return list;
}
void main(){
int arr[] = { 6, 4, 8, 9, 2, 3, 1 };
vector test(arr, arr + sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));
cout << "排序前:";
for (int i = 0; i < test.size(); i++){
cout << test[i] << " ";
}
cout << endl;
vector result;
result = HeadSort(test);
cout << "排序后:";
for (int i = 0; i < result.size(); i++){
cout << result[i] << " ";
}
cout << endl;
system("pause");
}
时间复杂度为O(nlogn)。
归并排序
一、算法思想
该算法采用经典的分治策略。
动态效果示意图：
归并排序，分而治，先把一串数列分成最小的元素，然后再合成的时候排序，最后合成一串有序数列。
二、代码
#include
#include
using namespace std;
void Merge(vector &input, int left, int mid, int right, vector temp){
int i = left; // i是第一段序列的下标
int j = mid + 1; // j是第二段序列的下标
int k = 0; // k是临时存放合并序列的下标
// 扫描第一段和第二段序列，直到有一个扫描结束
while (i <= mid && j <= right){
// 判断第一段和第二段取出的数哪个更小，将其存入合并序列，并继续向下扫描
if (input[i] <= input[j]){
temp[k++] = input[i++];
}
else{
temp[k++] = input[j++];
}
}
// 若第一段序列还没扫描完，将其全部复制到合并序列
while (i <= mid){
temp[k++] = input[i++];
}
// 若第二段序列还没扫描完，将其全部复制到合并序列
while (j <= right){
temp[k++] = input[j++];
}
k = 0;
// 将合并序列复制到原始序列中
while (left <= right){
input[left++] = temp[k++];
}
}
void MergeSort(vector &input, int left, int right, vector temp){
if (left < right){
int mid = (right + left) >> 1;
MergeSort(input, left, mid, temp);
MergeSort(input, mid + 1, right, temp);
Merge(input, left, mid, right, temp);
}
}
void mergesort(vector &input){
// 在排序前，先建好一个长度等于原数组长度的临时数组，避免递归中频繁开辟空间
vector temp(input.size());
MergeSort(input, 0, input.size() - 1, temp);
}
void main(){
int arr[] = { 6, 4, 8, 9, 2, 3, 1};
vector test(arr, arr + sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));
cout << "排序前:";
for (int i = 0; i < test.size(); i++){
cout << test[i] << " ";
}
cout << endl;
vector result = test;
mergesort(result);
cout << "排序后:";
for (int i = 0; i < result.size(); i++){
cout << result[i] << " ";
}
cout << endl;
system("pause");
}
时间复杂度为O(nlog2n)。
归并排序和堆排序、快速排序的比较
- 若从空间复杂度来考虑：首选堆排序，其次是快速排序，最后是归并排序。
- 若从稳定性来考虑，应选取归并排序，因为堆排序和快速排序都是不稳定的。
- 若从平均情况下的排序速度考虑，应该选择快速排序。
基数排序
一、算法思想
在讲基数排序之前，先讲一下计数排序和桶排序。
老师给全班学生成绩排名，满分100分，那么老师可以选择一种排序方式，从0分到100分分成5个档次，020分；2140分；4160分；6180分；81~100分。然后依次把每人的成绩对应的档次填进去。最后公布排名就直接按档次顺序念。如果还要分的再细一点，可以分成10个档次、100个档次。
而基数排序就是类似这样的一种排序。
它的基本思想：将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后,数列就变成一个有序序列。
只不过基数排序不用开这么大的数组，它按照个位数归类，再按照十位数归类，一直到最高最。
动态效果示意图：
二、代码
#include
#include
using namespace std;
// 求出数组中最大数的位数的函数
int MaxBit(vector input){
// 数组最大值
int max_data = input[0];
for (int i = 1; i < input.size(); i++){
if (input[i] > max_data){
max_data = input[i];
}
}
// 数组最大值的位数
int bits_num = 0;
while (max_data){
bits_num++;
max_data /= 10;
}
return bits_num;
}
// 取数xxx上的第d位数字
int digit(int num, int d){
int pow = 1;
while (--d > 0){
pow *= 10;
}
return num / pow % 10;
}
// 基数排序
vector RadixSort(vector input, int n){
// 临时数组，用来存放排序过程中的数据
vector bucket(n);
// 位记数器，从第0个元素到第9个元素依次用来记录当前比较位是0的有多少个...是9的有多少个数
vector count(10);
// 从低位往高位循环
for (int d = 1; d <= MaxBit(input); d++){
// 计数器清0
for (int i = 0; i < 10; i++){
count[i] = 0;
}
// 统计各个桶中的个数
for (int i = 0; i < n; i++){
count[digit(input[i],d)]++;
}
/*
* 比如某次经过上面统计后结果为：[0, 2, 3, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0]则经过下面计算后 结果为： [0, 2,
* 5, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8]但实质上只有如下[0, 2, 5, 8, 0, 0, 0, 0, 0, 0]中
* 非零数才用到，因为其他位不存在，它们分别表示如下：2表示比较位为1的元素可以存放在索引为1、0的
* 位置，5表示比较位为2的元素可以存放在4、3、2三个(5-2=3)位置，8表示比较位为3的元素可以存放在
* 7、6、5三个(8-5=3)位置
*/
for (int i = 1; i < 10; i++){
count[i] += count[i - 1];
}
/*
* 注，这里只能从数组后往前循环，因为排序时还需保持以前的已排序好的顺序，不应该打
* 乱原来已排好的序，如果从前往后处理，则会把原来在前面会摆到后面去，因为在处理某个
* 元素的位置时，位记数器是从大到到小（count[digit(arr[i], d)]--）的方式来处
* 理的，即先存放索引大的元素，再存放索引小的元素，所以需从最后一个元素开始处理。
* 如有这样的一个序列[212,213,312]，如果按照从第一个元素开始循环的话，经过第一轮
* 后（个位）排序后，得到这样一个序列[312,212,213]，第一次好像没什么问题，但问题会
* 从第二轮开始出现，第二轮排序后，会得到[213,212,312]，这样个位为3的元素本应该
* 放在最后，但经过第二轮后却排在了前面了，所以出现了问题
*/
for (int i = n - 1; i >= 0; i--){
int k = digit(input[i], d);
bucket[count[k] - 1] = input[i];
count[k]--;
}
// 临时数组复制到 input 中
for (int i = 0; i < n; i++){
input[i] = bucket[i];
}
}
return input;
}
void main(){
int arr[] = { 50, 123, 543, 187, 49, 30, 0, 2, 11, 100 };
vector test(arr, arr + sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));
cout << "排序前:";
for (int i = 0; i < test.size(); i++){
cout << test[i] << " ";
}
cout << endl;
vector result = test;
result = RadixSort(result, result.size());
cout << "排序后:";
for (int i = 0; i < result.size(); i++){
cout << result[i] << " ";
}
cout << endl;
system("pause");
}
时间复杂度O(n*d) 空间复杂度O(n)。 d表示最高位位数。