• bzoj 1176 [Balkan2007]Mokia


    Description

    维护一个W*W的矩阵,初始值均为S.每次操作可以增加某格子的权值,或询问某子矩阵的总权值.修改操作数M<=160000,询问数Q<=10000,W<=2000000.

    Input

    第一行两个整数,S,W;其中S为矩阵初始值;W为矩阵大小

    接下来每行为一下三种输入之一(不包含引号):

    "1 x y a"

    "2 x1 y1 x2 y2"

    "3"

    输入1:你需要把(x,y)(第x行第y列)的格子权值增加a

    输入2:你需要求出以左下角为(x1,y1),右上角为(x2,y2)的矩阵内所有格子的权值和,并输出

    输入3:表示输入结束

    Output

    对于每个输入2,输出一行,即输入2的答案

    Sample Input

    0 4
    1 2 3 3
    2 1 1 3 3
    1 2 2 2
    2 2 2 3 4
    3

    Sample Output

    3
    5

    HINT

     

    保证答案不会超过int范围


      题目大意 (数据结构题题面太简洁不需要大意)

      显然树套树加动态开点可以过掉这道题,然而表示并不想写。

      由于支持离线可以考虑CDQ分治。

      首先对于一个左上角在(1, 1),右下角在(x, y)的矩阵的权值和,是可以求出来的。首先以x为第一关键字,y为第二关键字,opt为第三关键字排序,然后用树状数组维护y = i上的点权和。因为x坐标升序排序,所以这么做是正确的。

      所以我们将一个询问拆成4个询问,再根据简单容斥计算出。

    Code

      1 /**
      2  * bzoj
      3  * Problem#1176
      4  * Accepted
      5  * Time:6964ms
      6  * Memory:33940k
      7  */
      8 #include <bits/stdc++.h>
      9 using namespace std;
     10 typedef bool boolean;
     11 #ifndef WIN32
     12 #define Auto "%lld"
     13 #else
     14 #define Auto "%I64d"
     15 #endif
     16 
     17 #define lowbit(x) (x) & (-x)
     18 #define LL long long
     19 
     20 typedef class IndexedTree {
     21     public:
     22         int s;
     23         LL *lis;
     24         
     25         IndexedTree() {        }
     26         IndexedTree(int s):s(s) {
     27             lis = new LL[(s + 1)];
     28             memset(lis, 0, sizeof(LL) * (s + 1));
     29         }
     30         
     31         inline void add(int idx, int x) {
     32             for(; idx <= s; idx += lowbit(idx))
     33                 lis[idx] += x;
     34         }
     35         
     36         inline LL getSum(int idx) {
     37             LL ret = 0;
     38             for(; idx; idx -= lowbit(idx))
     39                 ret += lis[idx];
     40             return ret;
     41         }
     42 }IndexedTree;
     43 
     44 typedef class Query {
     45     public:
     46         int x;
     47         int y;
     48         int opt;
     49         int sign;
     50         int id;
     51         
     52         Query(int x = 0, int y = 0, int opt = 0, int sign = 0, int id = 0):x(x), y(y), opt(opt), sign(sign), id(id) {        }
     53         
     54         boolean operator < (Query b) const {
     55             if(x != b.x)    return x < b.x;
     56             if(y != b.y)    return y < b.y;
     57             return opt < b.opt;
     58         }
     59 }Query;
     60 
     61 int s, w;
     62 int cnt = 0;
     63 IndexedTree it;
     64 vector<Query> qs;
     65 vector<Query> bq;
     66 LL *res;
     67 
     68 inline void init() {
     69     int opt, x0, y0, x1, y1, c;
     70     scanf("%d%d", &s, &w);
     71     while(~scanf("%d", &opt) && opt != 3) {
     72         scanf("%d%d", &x0, &y0);
     73         if(opt == 1) {
     74             scanf("%d", &c);
     75             qs.push_back(Query(x0, y0, opt, c, cnt));
     76         } else {
     77             scanf("%d%d", &x1, &y1);
     78             qs.push_back(Query(x1, y1, opt, 1, cnt));
     79             qs.push_back(Query(x0 - 1, y1, opt, -1, cnt));
     80             qs.push_back(Query(x1, y0 - 1, opt, -1, cnt));
     81             qs.push_back(Query(x0 - 1, y0 - 1, opt, 1, cnt));
     82             bq.push_back(Query(x0, y0, x1, y1, cnt));
     83         }
     84         cnt++;
     85     }
     86 }
     87 
     88 void CDQDividing(int l, int r, vector<Query> &que) {
     89     if(que.empty())    return;
     90     if(l == r)    return;
     91     
     92     int mid = (l + r) >> 1;
     93     for(int i = 0; i < (signed)que.size(); i++) {
     94         if(que[i].opt == 1 && que[i].id <= mid)
     95             it.add(que[i].y, que[i].sign);
     96         if(que[i].opt == 2 && que[i].id > mid)
     97             res[que[i].id] += it.getSum(que[i].y) * que[i].sign;
     98     }
     99     
    100     for(int i = 0; i < (signed)que.size(); i++)
    101         if(que[i].opt == 1 && que[i].id <= mid)
    102             it.add(que[i].y, -que[i].sign);
    103     
    104     vector<Query> ql, qr;
    105     for(int i = 0; i < (signed)que.size(); i++)
    106         if(que[i].id <= mid)
    107             ql.push_back(que[i]);
    108         else
    109             qr.push_back(que[i]);
    110     
    111     que.clear();
    112     CDQDividing(l, mid, ql);
    113     CDQDividing(mid + 1, r, qr);
    114 }
    115 
    116 inline void solve() {
    117     res = new LL[(cnt + 1)];
    118     memset(res, 0, sizeof(LL) * (cnt + 1));
    119     sort(qs.begin(), qs.end());
    120     it = IndexedTree(w);
    121     CDQDividing(0, cnt - 1, qs);
    122     
    123     for(int i = 0; i < (signed)bq.size(); i++)
    124         printf(Auto"
    ", res[bq[i].id] + (bq[i].opt - bq[i].x + 1) * (bq[i].sign - bq[i].y + 1) * s);
    125 }
    126 
    127 int main() {
    128     init();
    129     solve();
    130     return 0;
    131 }
     
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