妙趣横生的算法--二叉树

基本                                                                             

结点的度：结点拥有的子树的数目。

叶子：度为零的结点。

分支结点：度不为零的结点。

树的度：树中结点的最大的度。

层次：根结点的层次为1，其余结点的层次等于该结点的双亲结点的层次加1。

树的高度：树中结点的最大层次。

无序树：如果树中结点的各子树之间的次序是不重要的，可以交换位置。

有序树：如果树中结点的各子树之间的次序是重要的, 不可以交换位置。

森林：0个或多个不相交的树组成。对森林加上一个根，森林即成为树；删去根，树即成为森林。

性质                                                                        

1：二叉树第i层上的结点数目最多为 2^{i-1} (i≥1)。

2：深度为k的二叉树至多有2^{k}-1个结点(k≥1)。

3：包含n个结点的二叉树的高度至少为log₂ (n+1)。

4：在任意一棵二叉树中，若终端结点的个数为n₀，度为2的结点数为n₂，则n₀=n₂+1。

C实现                                                                      

用先序序列创建一棵二叉树，并且输出字符D位于二叉树的层数。

#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"

typedef struct BiTNode{
    char data;   /*结点的数据域*/
    struct BiTNode *lchild , *rchild;  /*指向左孩子和右孩子*/
} BiTNode , *BiTree;
/*创建一棵二叉树*/
void CreatBiTree(BiTree *T){
    char c;
    scanf("%c",&c);
    if(c == ' ') *T = NULL;
    else{
       *T = (BiTNode * )malloc(sizeof(BiTNode));  /*创建根结点*/
        (*T)->data = c;    /*向根结点中输入数据*/
        CreatBiTree(&((*T)->lchild));  /*递归地创建左子树*/
        CreatBiTree(&((*T)->rchild));  /*递归地创建右子树*/
    }
}
/*访问二叉树结点，输出包含D字符结点位于二叉树中的层数*/
void visit(char c,int level){
     if(c == 'D')
        printf("%c is at %d lever of BiTree
",c,level);
}
/*遍历二叉树*/
void PreOrderTraverse(BiTree T,int level){
    if(T){   /*递归结束条件，T为空*/
        visit(T->data,level);  /*访问根结点*/
        PreOrderTraverse(T->lchild,level+1);  /*先序遍历T的左子树*/
        PreOrderTraverse(T->rchild,level+1);  /*先序遍历T的右子数*/
    }
}

void main()
{
   int level = 1;
   BiTree T = NULL;  /*最开始T指向空*/
   CreatBiTree(&T);  /*创建二叉树*/
   PreOrderTraverse(T,level); /*遍历二叉树，找到包含D字符结点位于二叉树中的层数*/
}