bzoj 4603 平凡的骰子

题目大意：

 思路：

首先我们需要求出整个凸多面体的重心

可以通过把多面体剖分为四面体 求出每个四面体的重心

四面体的重心为四个点的坐标和/4

对每个四面体的重心 加上它们体积的权 加权平均数即为整个的重心

（求每个四面体的体积可以用三个向量的混合积

因为给出了求凸面三角形的公式

因此一个凸面上凸N边形的公式为它的内角和-(N-2)*pi 

这样这个面的答案为面积/整个圆的表面积即4pi

（求二面角可以用叉积 求出两个法向量然后运用课内知识求出二面角

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#define inf 2139062143
#define ll long long
#define MAXN 200
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const double pi=acos(-1);
int n,m,alpha[MAXN][MAXN],num[MAXN];
struct Vector{double x,y,z;}p[MAXN];
Vector operator + (const Vector &a,const Vector &b) {return (Vector){a.x+b.x,a.y+b.y,a.z+b.z};}
Vector operator - (const Vector &a,const Vector &b) {return (Vector){a.x-b.x,a.y-b.y,a.z-b.z};}
Vector operator * (const Vector &a,const double &b) {return (Vector){a.x*b,a.y*b,a.z*b};}
Vector operator / (const Vector &a,const double &b) {return (Vector){a.x/b,a.y/b,a.z/b};}
Vector operator ^ (const Vector &a,const Vector &b) {return (Vector){a.y*b.z-a.z*b.y,a.z*b.x-a.x*b.z,a.x*b.y-a.y*b.x};}
double operator & (const Vector &a,const Vector &b) {return a.x*b.x+a.y*b.y+a.z*b.z;}
inline double len(Vector a) {return sqrt(a&a);}
inline double getV(Vector a,Vector b,Vector c) {return a&(b^c);}
inline double getA(Vector a,Vector b,Vector c)
{
    Vector x=a^c,y=a^b;return acos(x&y/len(x)/len(y));
}
int main()
{
    n=read(),m=read();Vector tmp,ctr;double x,vs=0.0,ans;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lf%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y,&p[i].z);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        num[i]=read();
        for(int j=1;j<=num[i];j++) alpha[i][j]=read();
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=2;j<num[i];j++)
        {
            tmp=p[alpha[i][1]]+p[alpha[i][j]]+p[alpha[i][j+1]];
            x=getV(p[alpha[i][1]],p[alpha[i][j]],p[alpha[i][j+1]]);
            vs+=x,ctr=ctr+tmp*x;
        }
    ctr=ctr/(vs*4);
    for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=p[i]-ctr;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        ans=0;
        for(int j=1;j<=num[i];j++) ans+=getA(p[alpha[i][j]],p[alpha[i][j!=1?j-1:num[i]]],p[alpha[i][j!=num[i]?j+1:1]]);
        printf("%.7lf
",(ans-(num[i]-2)*pi)/(pi*4));
    }
}