11.27 模拟赛

并没有人做的模拟赛。。。

出题人hx，，，

T1：

矩阵乘法原题： luogu 1939 【模板】矩阵加速（数列）

T2：

一个数列中 一个区间满足，存在一个k(L <= k <= R)，并且对于任意的i (L <= i <= R)，ai都能被ak整除

这样的一个特殊区间 [L, R]价值为R - L

想知道序列中所有特殊区间的最大价值是多少，而有多少个这样的区间呢 这些区间又分别是哪些呢 输出每个区间的L

思路：

用两个ST表分别求一段区间的gcd和最小值

然后可以二分答案

check的时候枚举左端点，判断在这段区间里的gcd和最小值是否相等（正确性请自行脑补）

nlogn搞一搞就好了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
#define inf 2147483611
#define ll long long
#define MAXN 10010000
using namespace std;
inline ll read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,a[MAXN],stg[MAXN][20],stm[MAXN][20],st[MAXN],tp;
int gcd(int a,int b) {return !b?a:gcd(b,a%b);}
int cnt(int a)
{
    for(int i=1;i<=19;i++)  if((1<<i)<=a&&(1<<(i+1))>a) return i;
}
bool check(int x)
{
    int t=cnt(x);
    for(int i=1;i<=n-x;i++)
        if(gcd(stg[i][t],stg[i+x-(1<<t)][t])==min(stm[i][t],stm[i+x-(1<<t)][t])) st[++tp]=i;
}
int main()
{
    freopen("pair.in","r",stdin);
    freopen("pair.out","w",stdout);
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) stg[i][0]=stm[i][0]=a[i];
    for(int i=1;i<=19;i++)
        for(int j=1;j+(1<<i)<=n;j++)
        {
            stg[j][i]=gcd(stg[j][i-1],stg[j+(1<<(i-1))][i-1]),stm[j][i]=min(stm[j][i-1],stm[j+(1<<(i-1))][i-1]);
        }
    int l=1,r=n,ans=0,mid,tmp;
    while(r-l>1)
    {
        mid=(r+l)>>1,tp=0;
        check(mid);
        if(tp) ans=mid,l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    tp=0;check(l);if(tp) ans=l;
    tp=0;check(ans);
    printf("%d %d
",tp,ans-1);
    for(int i=1;i<=tp;i++) printf("%d ",st[i]);
}