【系列】 2-SAT

bzoj 1997 Planar

题目大意：

给一个存在曼哈顿回路的无向图，求该图是否为平面图

思路：

先把曼哈顿回路提出来，则剩下的边的两个端点若有$ABAB$的形式则这两条边必定一个在环外一个在环内

对于这些边$2-SAT$即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#define ll long long
#define db double
#define inf 2139062143
#define MAXN 20100
#define rep(i,s,t) for(register int i=(s),i##__end=(t);i<=i##__end;++i)
#define dwn(i,s,t) for(register int i=(s),i##__end=(t);i>=i##__end;--i)
#define ren for(register int i=fst[x];i;i=nxt[i])
#define Fill(x,t) memset(x,t,sizeof(x))
#define pb(i,x) vec[i].push_back(x)
#define pls(a,b) (a+b)%MOD
#define mns(a,b) (a-b+MOD)%MOD
#define mul(a,b) (1LL*(a)*(b))%MOD
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,nxt[MAXN*100],fst[MAXN],to[MAXN*100],cnt,u[MAXN],v[MAXN],cir[MAXN];
int dfn[MAXN],low[MAXN],bl[MAXN],stp,st[MAXN],top,scc,hsh[MAXN];
void add(int u,int v) {nxt[++cnt]=fst[u],fst[u]=cnt,to[cnt]=v;}
void mem()
{
    Fill(fst,0);Fill(dfn,0);Fill(cir,0);Fill(bl,0);
    cnt=stp=top=scc=0;
}
int p(int x) {return u[x]%n+1==v[x]||(v[x]==n&&u[x]==1);}
void tarjan(int x)
{
    st[++top]=x,dfn[x]=low[x]=++stp;
    ren if(!dfn[to[i]]) {tarjan(to[i]);low[x]=min(low[x],low[to[i]]);}
        else if(!bl[to[i]]) low[x]=min(low[x],dfn[to[i]]);
    if(low[x]==dfn[x])
        {scc++;int now=0;while(now!=x) now=st[top--],bl[now]=scc;}
}
int cheq(){rep(i,1,m) if(bl[i]==bl[i+m]&&cir[i]) return 0;return 1;}
int main()
{
    int T=read();while(T--)
    {
        n=read(),m=read();mem();rep(i,1,m) u[i]=read(),v[i]=read();
        rep(i,1,n) hsh[read()]=i;if(m>3*n-6){puts("NO");continue;}
        rep(i,1,m) {u[i]=hsh[u[i]],v[i]=hsh[v[i]];if(u[i]>v[i]) swap(u[i],v[i]);}
        rep(i,1,m) cir[i]=1^p(i);rep(i,1,m) rep(j,1,m)
            if(cir[i]&&cir[j]&&i^j&&u[i]<u[j]&&u[j]<v[i]&&v[i]<v[j])
                add(i+m,j),add(i,j+m),add(j,i+m),add(j+m,i);
        rep(i,1,m<<1) if(!dfn[i]&&cir[i]) tarjan(i);puts(cheq()?"YES":"NO");
    }
}

bzoj 4945 游戏

题目大意：

有$n$个场地分为4种$x,a,b,c$，有三辆车$A$不能跑$a$，$B$不能跑$b$，$C$不能跑$c$，$x$所有都能跑

给出一些限制形如$i,x,j,y$表示若$i$场地选了$x$这种车，则$j$场地必须选$y$这种车

给出合法的安排车的方案或判断无解

思路：

每个不是$x$的场地可以选两种车，可以转化为$2-SAT$模型

因为$x$的场地很少，枚举每个场地作为$A$或$B$复杂度$2^D$，不需要枚举选哪个车

对每个限制，若$i$和$x$不合法，无视这个条件即可

若$j$和$y$不合法，相当于强行选$ eg x$

其余情况直接连这个限制与其逆否即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#define ll long long
#define db double
#define inf 2139062143
#define MAXN 200100
#define rep(i,s,t) for(register int i=(s),i##__end=(t);i<=i##__end;++i)
#define dwn(i,s,t) for(register int i=(s),i##__end=(t);i>=i##__end;--i)
#define ren for(register int i=fst[x];i;i=nxt[i])
#define Fill(x,t) memset(x,t,sizeof(x))
#define pls(a,b) (a+b)%MOD
#define mns(a,b) (a-b+MOD)%MOD
#define mul(a,b) (1LL*(a)*(b))%MOD
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,D,m,g[MAXN],st[MAXN],dfn[MAXN],low[MAXN],stp,scc,bl[MAXN],top;
int ux[MAXN],uy[MAXN],ox[MAXN],oy[MAXN],sp[10];
int nxt[MAXN<<1],to[MAXN<<1],fst[MAXN],cnt;
void add(int u,int v) {nxt[++cnt]=fst[u],fst[u]=cnt,to[cnt]=v;}
struct Data{int a,id,b;};char s[MAXN],ta[2],tb[2];
void tarjan(int x)
{
    st[++top]=x,dfn[x]=low[x]=++stp;
    ren if(!dfn[to[i]]) {tarjan(to[i]);low[x]=min(low[x],low[to[i]]);}
        else if(!bl[to[i]]) low[x]=min(low[x],dfn[to[i]]);
    if(low[x]==dfn[x])
        {scc++;int now=-1;while(now!=x) now=st[top--],bl[now]=scc;}
}
int calc(int id,int x) {return g[id]==3?(id<<1)+(x==2):(id<<1)+(x==3);}
int che()
{
    Fill(dfn,0);Fill(bl,0);Fill(fst,0);top=scc=stp=cnt=0;int x,y;rep(i,1,m)
    {
        x=ux[i],y=uy[i];if(g[x]==ox[i]) continue;x=calc(x,ox[i]);
        if(g[y]==oy[i]) {add(x,x^1);continue;}
        y=calc(y,oy[i]);add(x,y);add(y^1,x^1);
    }
    rep(i,0,(n-1<<1)|1) if(!dfn[i]) tarjan(i);
    rep(i,0,n-1) if(bl[i<<1]==bl[i<<1|1]) return 0;
    rep(i,0,n-1) if(g[i]==1) printf("%c",(bl[i<<1]<bl[i<<1|1])?'B':'C');
    else if(g[i]==2) printf("%c",(bl[i<<1]<bl[i<<1|1])?'A':'C');
    else printf("%c",(bl[i<<1]<bl[i<<1|1])?'A':'B');return 1;
}
int main()
{
    n=read(),D=read();int mxst=0;scanf("%s",s);rep(i,0,n-1)
        {g[i]=s[i]-'a'+1;if(g[i]>3) g[i]=0,sp[mxst++]=i;}
    m=read();rep(i,1,m) 
    {
        ux[i]=read()-1;scanf("%s",ta);uy[i]=read()-1;scanf("%s",tb);
        ox[i]=ta[0]-'A'+1,oy[i]=tb[0]-'A'+1;
    }
    mxst=1<<D;if(!D) {if(!che()) printf("-1");return 0;}rep(t,0,mxst-1)
        {rep(i,0,D-1) g[sp[i]]=((t>>i)&1)?2:1;if(che()) return 0;}printf("-1");
}