强烈建议阅读一下最小割模型在信息学竞赛中的应用
当中2.2.2的Optimal Marks一题和此题建模很相像。
在原图外围虚拟一圈‘D’，我们要最大化的周长，就能够等价为最大化相邻的'D'和'.' 的总对数，也就是最大化相邻格子不同类型的总对数。
依照论文中的建图方式。我们能够最小化相邻格子不同类型，
反过来想，略微改变一下建图，就能够最小化相邻格子同样类型
建图：
将地图奇偶建图分成二部。我们如果X集表示 . Y集表示 D （仅仅是为了理解方便）
1、若相邻则连边，容量1。
2、若当前点在地图上是 . 可是却被分到了Y集，或者当前点是 D ，却被分到了X集，就和源点连一条INF的边。
3、若当前点在地图上是 . 而且被分到了X集。或者当前点是 D 。被分到了Y集，就和汇点连一条INF的边。
分析一下就知道。仅仅有 . --> . 或者 D --> D 。也就是类型同样的，才干从源流向汇。
源连接的点是“分错了”的点（ X集的D或者Y集的. ），汇连接的点是“分对了”的点（X集的.或者Y集的D），所以假设要从源流到汇，则一定是D->D或者.->.。也就是同样类型的。求出最小割就是最小化同样的。
最后用总对数减去这个就是答案
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<string>
#define eps 1e-12
#define INF 0x7fffffff
#define maxn 2700
using namespace std;
int n,m;
int en;
int st,ed;
int dis[maxn] ;
int que[9999999];
struct edge
{
int to,c,next;
};
edge e[9999999];
int head[maxn];
void add(int a,int b,int c)
{
e[en].to=b;
e[en].c=c;
e[en].next=head[a];
head[a]=en++;
e[en].to=a;
e[en].c=0;
e[en].next=head[b];
head[b]=en++;
}
int bfs()
{
memset(dis,-1,sizeof(dis));
dis[st]=0;
int front=0,rear=0;
que[rear++]=st;
while(front<rear)
{
int j=que[front++];
for(int k=head[j];k!=-1;k=e[k].next)
{
int i=e[k].to;
if(dis[i]==-1&&e[k].c)
{
dis[i] = dis[j]+ 1 ;
que[rear++]=i;
if(i==ed) return true;
}
}
}
return false;
}
int dfs(int x,int mx)
{
int i,a;
if(x==ed) return mx ;
int ret=0;
for(int k=head[x];k!=-1&&ret<mx;k=e[k].next)
{
if(e[k].c&&dis[e[k].to]==dis[x]+1)
{
int dd=dfs(e[k].to,min(e[k].c,mx-ret));
e[k].c-=dd;
e[k^1].c+=dd;
ret+=dd;
}
}
if(!ret) dis[x]=-1;
return ret;
}
void init()
{
en=0;
st=(n+2)*(m+2)+1;
ed=st+1;
memset(head,-1,sizeof(head));
}
char mp[55][55];
int id[55][55];
int dx[]={0,0,-1,1};
int dy[]={-1,1,0,0};
int isok(int x,int y) {return x>=0&&x<=n+1&&y>=0&&y<=m+1;}
void build()
{
int x,y,z;
memset(mp,0,sizeof(mp));
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",mp[i]+1);
for(int i=0,ID=0;i<=n+1;i++)
for(int j=0;j<=m+1;j++,ID++)
{
if(mp[i][j]==0) mp[i][j]='D';
id[i][j]=ID;
}
for(int i=0;i<=n+1;i++)
{
for(int j=0;j<=m+1;j++)
{
if(mp[i][j]=='D'&&i%2==j%2||mp[i][j]=='.'&&i%2!=j%2) add(st,id[i][j],INF);
if(mp[i][j]=='D'&&i%2!=j%2||mp[i][j]=='.'&&i%2==j%2) add(id[i][j],ed,INF);
for(int d=0;d<4;d++)
{
int ii=i+dx[d],jj=j+dy[d];
if(isok(ii,jj)) add(id[i][j],id[ii][jj],1);
}
}
}
}
int dinic()
{
int tmp=0;
int maxflow=0;
while(bfs())
{
while(tmp=dfs(st,INF)) maxflow+=tmp;
}
return maxflow;
}
int main()
{
int cas,ca=1;
scanf("%d",&cas);
while(cas--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
init();
build();
printf("Case %d: %d
",ca++,(n+2)*(m+1)+(m+2)*(n+1)-dinic());
}
return 0;
}