朋友圈（力扣第547题）

题目：

班上有N名学生。其中有些人是朋友，有些则不是。他们的友谊具有是传递性。如果已知A是B的朋友，B是C的朋友，那么我们可以认为A也是C的朋友。所谓的朋友圈，是指所有朋友的集合。

给定一个N * N的矩阵M，表示班级中学生之间的朋友关系。如果M[i][j] = 1，表示已知第 i 个和 j 个学生互为朋友关系，否则为不知道。你必须输出所有学生中的已知的朋友圈总数。

示例：

输入: 
[[1,1,0],
[1,1,0],
[0,0,1]]
输出: 2 
说明：已知学生0和学生1互为朋友，他们在一个朋友圈。
第2个学生自己在一个朋友圈。所以返回2。

注意：

N 在[1,200]的范围内。
对于所有学生，有M[i][i] = 1。
如果有M[i][j] = 1，则有M[j][i] = 1。

分析：

　　这个给定的二维矩阵其实就是图的邻接矩阵的表示形式，根据题目分析朋友关系是具有传递性的，所以可以判断是无向图，N*N代表着这个无向图中共有N个顶点，这些个顶点中是否存在边，就看邻接矩阵中对应位置的元素值是否为1，如果为1则说明是有边的，如果值为0，则说明顶点之间没有边。至于求朋友圈的个数，其实就是求这个无向图中连通分量的个数，也就是一共有多少个子图，要注意的是即使只有一个顶点，那也可以构成一个子图。那么我们就通过深度优先遍历算法，然后设置一个访问标记数组，寻找这个图中一共有多少个连通分量。

代码：

public class Tip547 {
    private int n;
    public int findCircleNum(int[][] M) {
        if (M == null){
            return 0;
        }

        n = M.length;
        int fri_total = 0;

        boolean[] isVisited = new boolean[n];

        for (int i = 0; i < n; i++) {

            if (!isVisited[i]){

                findFriByDFS(M, i, isVisited);
                fri_total++;
            }
        }

        return fri_total;

    }

    private void findFriByDFS(int[][] M,int i,boolean[] isVisited){

        isVisited[i] = true;
        for (int j = 0; j < n; j++) {

            if (M[i][j]==1 && !isVisited[j]){
                findFriByDFS(M,j,isVisited);
            }
        }

    }

    public static void main(String[] args) {

        Tip547 tip547 = new Tip547();
        int[][] M = {{1,0,0,1},{0,1,1,0},{0,1,1,1},{1,0,1,1}};

        System.out.println(tip547.findCircleNum(M));
    }
}

　　其实DFS的算法实现了套路无非就是，确定好哪些是图中的顶点，然后从起始顶点开始深度遍历时，要找好从每个点向下深度遍历时它拥有的”走法“，这些”走法“往往构成一个for循环，目的是为了走某个方向时，走到尽头，然后再退回来，走其他方向。在本题中，矩阵就是所有顶点下一步”走法“的合集，每一维度都是某一个顶点的所有可走的选择，当从某一个顶点i进入深度遍历函数时，会进行for循环操作，一旦有M[i][j]等于1并且尚未被访问，那就开始以j为起点进行下一步的深度遍历。走到尽头，就向上返回，继续循环，直到走完从最先进入DFS函数的那个点出发的可以走通的极大连通子图。

　　然后因为DFS遍历时图中的每个顶点只能访问依次，所以要设置一个访问标记数组，这个数组用于记录顶点是否被访问，防止重复访问。