算法之-归并排序算法，插入排序算法

一、归并排序法

归并排序是效率还是比較高的算法。当中的分治法是经常使用的一种解决这个问题的方法，如今流行的云计算事实上就是一种分治法的应用。

所谓的分治法，字面解释就是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或很多其它的同样或相似的子问题，直到最后子问题能够简单的直接求解。原问题的解即子问题的解的合并。这个思想在实际工作中的作用很大，特别是处理大数据和做复杂运算的时候。

归并排序的基础是归并操作merge，即将两个有序数组合并为一个有序数组。

归并排序的算法思路为：
第一次扫描数组，将数组中相邻的两个元素merge为有序数组
第二次扫描，将相邻的有序数组再合并为更大的一个有序数组
再进行n次扫描，不断合并数组，直到排序完毕

当中的归并操作merge的思路是：
设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
比較两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置
反复步骤3直到某一指针达到序列尾
将还有一序列剩下的全部元素直接拷贝到合并序列尾

好了我们依照上面的思路来用PHP实现归并排序算法：

<?php
//归并排序算法
//首先定义归并操作merge函数
function merge($arr1,$arr2){
   $arr3=array();
   while(!empty($arr1) && !empty($arr2)){
       $arr3[]=$arr1[0]<=$arr2[0]?
array_shift($arr1):array_shift($arr2);
   }
   $arr3=array_merge($arr3,$arr1,$arr2);
   return $arr3;
}

//归并排序
function merge_sort($newarray){
    if(count($newarray)<=1) return $newarray;
    $middle=intval(count($newarray)/2);
    $arr1=array_slice($newarray, 0,$middle);
    $arr2=array_slice($newarray, $middle);
    return merge(merge_sort($arr1), merge_sort($arr2));    
}

$arr = array(9,8,7,6,5,8,7);
print_r( merge_sort($arr));

越来越发现递归算法的重要性，熟练应用递归能够解决非常多实际的问题。

关于递归的理论能够參考http://www.cnsecer.com/4146.html

二、插入排序法

       插入排序（Insertion Sort）的算法描写叙述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列。对于未排序数据。在已排序序列中从后向前扫描，找到对应位置并插入。

插入排序在实现上。通常採用in-place排序（即仅仅需用到O(1)的额外空间的排序）。因而在从后向前扫描过程中，须要重复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

一般来说，插入排序都採用in-place在数组上实现。详细算法描写叙述例如以下：

1. 从第一个元素開始，该元素能够觉得已经被排序
2. 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
3. 假设该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置
4. 反复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
5. 将新元素插入到该位置后
6. 反复步骤2~5

假设比較操作的代价比交换操作大的话，能够採用二分查找法来降低比較操作的数目。

该算法能够觉得是插入排序的一个变种，称为二分查找排序。

function insert_sort($arr) {
    //区分 哪部分是已经排序好的
    //哪部分是没有排序的
    //找到当中一个须要排序的元素
    //这个元素 就是从第二个元素開始，到最后一个元素都是这个须要排序的元素
    //利用循环就能够标志出来
    //i循环控制 每次须要插入的元素。一旦须要插入的元素控制好了，
    //间接已经将数组分成了2部分，下标小于当前的（左边的），是排序好的序列
    for($i=1, $len=count($arr); $i<$len; $i++) {
        //获得当前须要比較的元素值。
        $tmp = $arr[$i];
        //内层循环控制 比較 并 插入
        for($j=$i-1;$j>=0;$j--) {
   //$arr[$i];//须要插入的元素; $arr[$j];//须要比較的元素
            if($tmp < $arr[$j]) {
                //发现插入的元素要小，交换位置
                //将后边的元素与前面的元素互换
                $arr[$j+1] = $arr[$j];
                //将前面的数设置为 当前须要交换的数
                $arr[$j] = $tmp;
            } else {
                //假设碰到不须要移动的元素
           //因为是已经排序好是数组。则前面的就不须要再次比較了。

                break;
            }
        }
    }
    //将这个元素 插入到已经排序好的序列内。
    //返回
    return $arr;
}