• HDU 4747 Mex


    题意:

    给出一段数字a  定义mex(l,r)表示a[l]...a[r]中最小的不连续的数字  求出全部mex(l,r)的和


    思路:

    首先能够想到由l開始到n的全部数字的mex值必定是递增的  那么就能够求出以1開始到n的全部数字的mex  从前到后扫一遍就可以  这时能够求出[1,r]全部区间的mex和  利用线段树就可以

    接着考虑怎样求[2,r]、[3,r]....  由[1,r]到[2,r]的转变无非是去掉第一个数字  那么去掉一个数字的影响是什么呢?

    比方去掉一个2  那他最多影响到下一个2出现的地方  并且  他仅仅是把mex>2的地方改成了2  即从2处截断  又由于之前所说的递增关系  所以影响的区间也一定是连续的!

    那么我们就能够每次删掉一个数字  利用线段树找出他影响的区间  并把这个区间覆盖为那个删掉的数字

    最后每次求和就是答案


    代码:

    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    #include<map>
    using namespace std;
    typedef __int64 ll;
    #define N 201000
    #define L(x) (x<<1)
    #define R(x) ((x<<1)|1)
    
    struct node
    {
        int l,r,val,lazy;
        ll sum;
    }tree[N*4];
    int a[N],mex[N],next[N];
    int n,l,r;
    map<int,int> mp;
    ll ans;
    
    void up(int i)
    {
        tree[i].val=max(tree[L(i)].val,tree[R(i)].val);
        tree[i].sum=tree[L(i)].sum+tree[R(i)].sum;
    }
    
    void down(int i)
    {
        if(tree[i].lazy!=-1)
        {
            tree[L(i)].lazy=tree[i].lazy;
            tree[L(i)].val=tree[i].lazy;
            tree[L(i)].sum=(tree[L(i)].r-tree[L(i)].l+1)*tree[i].lazy;
            tree[R(i)].lazy=tree[i].lazy;
            tree[R(i)].val=tree[i].lazy;
            tree[R(i)].sum=(tree[R(i)].r-tree[R(i)].l+1)*tree[i].lazy;
            tree[i].lazy=-1;
        }
    }
    
    void init(int l,int r,int i)
    {
        tree[i].l=l; tree[i].r=r; tree[i].lazy=-1;
        if(l==r)
        {
            tree[i].val=mex[l];
            tree[i].sum=mex[l];
            return ;
        }
        int mid=(l+r)>>1;
        init(l,mid,L(i));
        init(mid+1,r,R(i));
        up(i);
    }
    
    void update(int l,int r,int i,int k)
    {
        if(l==tree[i].l&&r==tree[i].r)
        {
            tree[i].sum=(tree[i].r-tree[i].l+1)*k;
            tree[i].val=k;
            tree[i].lazy=k;
            return ;
        }
        down(i);
        int mid=(tree[i].l+tree[i].r)>>1;
        if(r<=mid) update(l,r,L(i),k);
        else if(l>mid) update(l,r,R(i),k);
        else
        {
            update(l,mid,L(i),k);
            update(mid+1,r,R(i),k);
        }
        up(i);
    }
    
    void query(int i,int k)
    {
        if(tree[i].l==tree[i].r)
        {
            if(tree[i].val>k) l=tree[i].l;
            else l=n+1;
            return ;
        }
        down(i);
        if(tree[L(i)].val>k) query(L(i),k);
        else query(R(i),k);
        up(i);
    }
    
    int main()
    {
        int i,j;
        while(~scanf("%d",&n))
        {
            if(!n) break;
            mp.clear(); // get mex
            j=0;
            for(i=1;i<=n;i++)
            {
                scanf("%d",&a[i]);
                mp[a[i]]=1;
                while(mp[j]) j++;
                mex[i]=j;
            }
            mp.clear(); // get next
            for(i=1;i<=n;i++) mp[a[i]]=n+1;
            for(i=n;i>=1;i--)
            {
                next[i]=mp[a[i]];
                mp[a[i]]=i;
            }
            //for(i=1;i<=n;i++) printf("%d %d
    ",mex[i],next[i]);
            init(1,n,1);
            for(i=1,ans=0;i<=n;i++)
            {
                ans+=tree[1].sum;
                query(1,a[i]);
                r=next[i];
                //printf("%d %d
    ",l,r);
                if(l<r)
                {
                    update(l,r-1,1,a[i]);
                }
                update(i,i,1,0);
            }
            printf("%I64d
    ",ans);
        }
        return 0;
    }
    


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