题意:
给出一段数字a 定义mex(l,r)表示a[l]...a[r]中最小的不连续的数字 求出全部mex(l,r)的和
思路:
首先能够想到由l開始到n的全部数字的mex值必定是递增的 那么就能够求出以1開始到n的全部数字的mex 从前到后扫一遍就可以 这时能够求出[1,r]全部区间的mex和 利用线段树就可以
接着考虑怎样求[2,r]、[3,r].... 由[1,r]到[2,r]的转变无非是去掉第一个数字 那么去掉一个数字的影响是什么呢?
比方去掉一个2 那他最多影响到下一个2出现的地方 并且 他仅仅是把mex>2的地方改成了2 即从2处截断 又由于之前所说的递增关系 所以影响的区间也一定是连续的!
那么我们就能够每次删掉一个数字 利用线段树找出他影响的区间 并把这个区间覆盖为那个删掉的数字
最后每次求和就是答案
代码:
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<map> using namespace std; typedef __int64 ll; #define N 201000 #define L(x) (x<<1) #define R(x) ((x<<1)|1) struct node { int l,r,val,lazy; ll sum; }tree[N*4]; int a[N],mex[N],next[N]; int n,l,r; map<int,int> mp; ll ans; void up(int i) { tree[i].val=max(tree[L(i)].val,tree[R(i)].val); tree[i].sum=tree[L(i)].sum+tree[R(i)].sum; } void down(int i) { if(tree[i].lazy!=-1) { tree[L(i)].lazy=tree[i].lazy; tree[L(i)].val=tree[i].lazy; tree[L(i)].sum=(tree[L(i)].r-tree[L(i)].l+1)*tree[i].lazy; tree[R(i)].lazy=tree[i].lazy; tree[R(i)].val=tree[i].lazy; tree[R(i)].sum=(tree[R(i)].r-tree[R(i)].l+1)*tree[i].lazy; tree[i].lazy=-1; } } void init(int l,int r,int i) { tree[i].l=l; tree[i].r=r; tree[i].lazy=-1; if(l==r) { tree[i].val=mex[l]; tree[i].sum=mex[l]; return ; } int mid=(l+r)>>1; init(l,mid,L(i)); init(mid+1,r,R(i)); up(i); } void update(int l,int r,int i,int k) { if(l==tree[i].l&&r==tree[i].r) { tree[i].sum=(tree[i].r-tree[i].l+1)*k; tree[i].val=k; tree[i].lazy=k; return ; } down(i); int mid=(tree[i].l+tree[i].r)>>1; if(r<=mid) update(l,r,L(i),k); else if(l>mid) update(l,r,R(i),k); else { update(l,mid,L(i),k); update(mid+1,r,R(i),k); } up(i); } void query(int i,int k) { if(tree[i].l==tree[i].r) { if(tree[i].val>k) l=tree[i].l; else l=n+1; return ; } down(i); if(tree[L(i)].val>k) query(L(i),k); else query(R(i),k); up(i); } int main() { int i,j; while(~scanf("%d",&n)) { if(!n) break; mp.clear(); // get mex j=0; for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&a[i]); mp[a[i]]=1; while(mp[j]) j++; mex[i]=j; } mp.clear(); // get next for(i=1;i<=n;i++) mp[a[i]]=n+1; for(i=n;i>=1;i--) { next[i]=mp[a[i]]; mp[a[i]]=i; } //for(i=1;i<=n;i++) printf("%d %d ",mex[i],next[i]); init(1,n,1); for(i=1,ans=0;i<=n;i++) { ans+=tree[1].sum; query(1,a[i]); r=next[i]; //printf("%d %d ",l,r); if(l<r) { update(l,r-1,1,a[i]); } update(i,i,1,0); } printf("%I64d ",ans); } return 0; }