POJ3061 Subsequence(二进制前缀和法律+仿真足)

二分法+前缀和法律

满足子序列长度的条件(0,n)之间，sum[x+i]-sum[i]从i元素开始序列长度x和。前缀和可在O(n)的时间内统计

sum[i]的值。再用二分找出满足条件的最小的子序列长度。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<cmath>
#define ll __int64
#define INF 0x3fffffff
using namespace std;

int sum[100005];
int a[100005];
int n,s;

bool C(int x)
{
    bool flag=false;
    for(int i=0;i<n-x;i++)
    {
        if(sum[x+i]-sum[i]>=s)
        {
            flag=true;
            break;
        }
    }
    if(flag) return true;
    else return false;
}

int solve()
{
    int l=0,r=n+1;
    while(r-l>1)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        if(C(mid)) r=mid;
        else l=mid;
    }
    return r;
}

int main()
{
    int T;
    //freopen("d:\Test.txt","r",stdin);
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n>>s;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        sum[0]=a[0];
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            sum[i]=sum[i-1]+a[i];
        }
        if(solve()==n+1) cout<<"0"<<endl;
        else cout<<solve()<<endl;
    }
    return 0;
}

尺取法

（1）  设置两个指针s和t。一開始都指向数列第一个元素。此外sum=0,res=0。

（2）  仅仅要sum<S。就将sum添加一个元素，t加1；

（3）  直到sum>=S，更新res=min(res,t-s)；

（4）  将sum减去一个元素。s加1，运行（2）。

上述流程重复地推进区间的开头和末尾，来求取满足条件的最小区间。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
int a[100005];

void solve()
{
    int res=n+1;
    int s=0,t=0,sum=0;
    while(true)
    {
        while(t<n&&sum<m)
        {
            sum+=a[t++];
        }
        if(sum<m) break;
        res=min(res,t-s);
        sum-=a[s++];
    }
    if(res>n) res=0;
    cout<<res<<endl;
}

int main()
{
	int T;
    //freopen("d:\Test.txt","r",stdin);
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n>>m;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        solve();
    }
    return 0;
}

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