P2835 刻录光盘

题目描述

在JSOI2005夏令营快要结束的时候，很多营员提出来要把整个夏令营期间的资料刻录成一张光盘给大家，以便大家回去后继续学习。组委会觉得这个主意不错！可是组委会一时没有足够的空光盘，没法保证每个人都能拿到刻录上资料的光盘，又来不及去买了，怎么办呢？！

组委会把这个难题交给了LHC，LHC分析了一下所有营员的地域关系，发现有些营员是一个城市的，其实他们只需要一张就可以了，因为一个人拿到光盘后，其他人可以带着U盘之类的东西去拷贝啊！

可是，LHC调查后发现，由于种种原因，有些营员并不是那么的合作，他们愿意某一些人到他那儿拷贝资料，当然也可能不愿意让另外一些人到他那儿拷贝资料，这与我们JSOI宣扬的团队合作精神格格不入！！！

现在假设总共有N个营员（2<=N<=200），每个营员的编号为1~N。LHC给每个人发了一张调查表，让每个营员填上自己愿意让哪些人到他那儿拷贝资料。当然，如果A愿意把资料拷贝给B，而B又愿意把资料拷贝给C，则一旦A获得了资料，则B，C都会获得资料。

现在，请你编写一个程序，根据回收上来的调查表，帮助LHC计算出组委会至少要刻录多少张光盘，才能保证所有营员回去后都能得到夏令营资料？

输入格式

先是一个数N，接下来的N行，分别表示各个营员愿意把自己获得的资料拷贝给其他哪些营员。即输入数据的第i+1行表示第i个营员愿意把资料拷贝给那些营员的编号，以一个0结束。如果一个营员不愿意拷贝资料给任何人，则相应的行只有1个0，一行中的若干数之间用一个空格隔开。

输出格式

一个正整数，表示最少要刻录的光盘数。

输入输出样例

输入 #1

5
2 3 4 0
4 5 0
0
0
1 0

输出 #1

1

比较神奇的一道题？数据特别水？

第一遍思路：画了一个简单的图，发现如果只存在一个连通图，

/*注意这是前提条件，当时没有考虑全面，忘记了可能存在多个连通图的情况*/

那么我们考虑记录所有点的入度。如果所有点都有入度，那么表示图是带环图，一张光盘就可以打遍天下。如果有一个点没有入度，那么我们只要把光盘给这个人，那么这张光盘也可以打遍天下。但是如果存在两个及以上的点没有入度，那么我们就只能每个没有入度的人都发一张光盘了，所以我们只需要在读入的时候顺便记录每个点的入度，然后再统计一下没有入度的点的个数，最后判断一下就可以

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;
int ru[500];

int main()
{
    cin>>n;
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int a;
        int num=0;
        while(cin>>a&&a!=0)
        {
            ru[a]++;
//            cout<<ru[a]<<" **** "<<a<<endl;
        }
    }
    int ans=0;
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(ru[i]==0) ans++;
    }
    cout<<ans<<endl;
    if(ans==0||ans==1) 
    {
        cout<<1<<endl;
        return 0;
    }
    else cout<<ans<<endl;
    return 0;
    
}

/*
6
2 0
3 0
6 0
2 0
2 0
0
*/
//神奇90

第二遍：

但是我们发现有一个点W了？！

下载数据点发现程序没有bug之后考虑是不是思路存在问题。

然后翻了一下题解。。发现：哦，原来这个题是并查集/强连通分量啊~~

get正确思路。。。。

好了，正解如下：

我们发现其实图中可以存在多个连通图！（非常吃惊），所以一开始的神奇算法我们就不能用了，那么该怎么办呢？想一想，我们找入度，是不是就相当于判断这个点的父节点是谁？这样的话我们完全可以把它当做一个并查集来处理，但是但是，还有一点，并查集是双向的！如果直接套板子是一定会W的，所以我们还要进行一下优化；

对于每个点，我们初始化它的父节点是自己，如果这个点有父节点，那么我们就把这个点的父节点更新成它的祖父！（并查集过程）这样的话如果一个点在我们最后统计的过程中发现，它的父节点还是它自己，说明就一定要给它一个盘（有点像缩点？最后把与他连通的点都缩成它自己？），这样的话妈妈再也不用担心我们的图中会有多个强联通分量了！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int f[502];
int find(int x)
{
    if(f[x]==x) return f[x];
    return f[x]=find(f[x]);
}

int n;
bool p[5020];

int main()
{
    cin>>n;
    
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int fa=find(i);
        while(1)
        {
            int a;
            cin>>a;
            if(a==0) break;
            p[a]=1;//表示这个点有父节点
            int c=find(a);
            if(fa!=c) f[c]=fa;
        }
    }
    
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(f[i]==i||!p[i]) ans++;
    }
    
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}