CodeForces 219D.Choosing Capital for Treeland (树形dp)

题目链接：

http://codeforces.com/contest/219/problem/D

题意：

给一个n节点的有向无环图，要找一个这样的点：该点到其它n-1要逆转的道路最少，（边<u,v>，如果v要到u去，则要逆转该边方向）如果有多个这样的点，则升序输出所有

思路：

看了三篇博客，挺好的

http://blog.csdn.net/chl_3205/article/details/9284747

http://m.blog.csdn.net/qq_32570675/article/details/53691814  一遍dfs

http://blog.csdn.net/angon823/article/details/52316220

正向边权值为0，反向为1.

第一次dfs记录每个点到所有子树中需要改变的边的条数。 （自下向上推）（优化下只需求出根节点到所有的点需要改变的边的条数）

第二次dfs由父节点求子节点到所有点的需要改变的边的条数。（自上向下）

把边的方向化为权值，正向为1，逆向为0。

问题转化为找哪些点的在遍历全图后总权值最大。

这就是树形DP了，考虑每个节点，它可以从子树收获价值，也可以从父亲收获。所以dfs两遍，一边把子树的价值存到dps[i]里，再一遍把父亲的价值存到dpf[i]里。ans[i] = dps[i] + dpf[i]。这都是老套路了！

对于阴影那个点，第一遍dfs求出所有以下子节点(子树)对他的贡献，那么只有那根红线没有计算，第二遍dfs是计算父亲对他的贡献

代码：

代码一：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define MS(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MP make_pair
#define PB push_back
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
inline ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
const int maxn = 2e5+10;

int n,res,dp[maxn];
bool vis[maxn];
vector<pair<int,int> > g[maxn];

void dfs1(int u){
    vis[u] = 1;
    for(int i=0; i<(int)g[u].size(); i++){
        int v = g[u][i].first;
        if(vis[v]) continue;
        dfs1(v);
        res += g[u][i].second;
    }
}

void dfs2(int u){
    vis[u] = 1;
    for(int i=0; i<(int)g[u].size(); i++){
        int v = g[u][i].first, w = g[u][i].second;
        if(vis[v]) continue;
        if(w) dp[v] = dp[u]-1;
        else dp[v] = dp[u]+1;
        dfs2(v);
    }
}

int main(){
    cin >> n;
    for(int i=1; i<n; i++){
        int u,v; scanf("%d%d",&u,&v);
        g[u].push_back(MP(v,0));
        g[v].push_back(MP(u,1));
    }

    dfs1(1);
    dp[1] = res;
    MS(vis);
    dfs2(1);

    int mi = INF, last;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        if(dp[i] <= mi)
            mi = dp[i];
    
    cout << mi << endl;
    for(int i=1; i<=n; i++){
        if(dp[i] == mi){
            cout << i << " ";
        }
    }
    puts("");

    return 0;
}

代码二：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define MS(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MP make_pair
#define PB push_back
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
inline ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
const int maxn = 1e6+10;

int n,dps[maxn],dpf[maxn];
vector<pair<int,int> > g[maxn];

void dfs1(int u,int fa){
    for(int i=0; i<(int)g[u].size(); i++){
        int v = g[u][i].first, w = g[u][i].second;
        if(v == fa) continue;
        dfs1(v,u);
        dps[u] += w;
        dps[u] += dps[v];
    }
}

void dfs2(int u,int fa){
    for(int i=0; i<(int)g[u].size(); i++){
        int v = g[u][i].first, w = g[u][i].second;
        if(v == fa) continue;
        dpf[v] = dpf[u]+dps[u]-dps[v]-w + (w?0:1);
        dfs2(v,u);
    }
}

int main(){
    cin >> n;
    for(int i=1; i<n; i++){
        int u,v; scanf("%d%d",&u,&v);
        g[u].push_back(MP(v,0));
        g[v].push_back(MP(u,1));
    }

    dfs1(1,-1);
    dfs2(1,-1);

    int mi = INF;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        mi = min(mi,dps[i]+dpf[i]);
    cout << mi << endl;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        if(dps[i]+dpf[i] == mi)
            cout << i << " ";
    puts("");

    return 0;
}