Codeforces 433C. Ryouko's Memory Note (中位数，瞎搞，思维)

题目链接：

http://codeforces.com/problemset/problem/433/C

题意：

给你一堆数字，允许你修改相同的数字成为别的数字，也可以修改成自己，问你修改后相邻数字的距离的绝对值的和最小是多少。

思路：

首先明确一个结论，一个数轴上一些点，要求一个与他们距离之和尽量小的点，那么这个点就是这些点的中位数，即排序后位于中间的数。

这题的思路是把每一个数的与之相邻的保存下来，为了方便，可以用vector数组。然后为了使得距离之和最短，要取中位数。在一串数字中，距所有数字距离之和最短的就是中位数了，这点应该很好理解。然后把该值修改为该中位数，然后最后找出能使值减少的最大的就是最终要修改的值。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define MS(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MP make_pair
#define PB push_back
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
inline ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
const int maxn = 1e5+10;

ll n,m,a[maxn];
vector<int> g[maxn];

int main(){
    cin >> n >> m;
    ll mi=INF,mx=-1,sum=0;
    for(int i=1; i<=m; i++){
        cin >> a[i];
        mi = min(mi,a[i]); mx = max(mx,a[i]);
        if(i!=1 && a[i]!=a[i-1]) {
            sum += abs(a[i]-a[i-1]);
            g[a[i]].push_back(a[i-1]);
            g[a[i-1]].push_back(a[i]);
        }
    }
    ll ans = sum;
    for(ll i=mi; i<=mx; i++){
        ll tmp = sum;
        int sz = g[i].size();
        if(sz == 0) continue;
        sort(g[i].begin(),g[i].end());
        ll x = g[i][sz/2];
        for(int j=0; j<(int)g[i].size(); j++){
            int t = g[i][j];
            tmp += abs(x-t)-abs(i-t);
        }
        ans = min(ans,tmp);
    }
    cout << ans << endl;


    return 0;
}