Codeforces gym101350 2017 ACM Arabella Collegiate Programming Contest G. Snake Rana (容斥 + 二进制)

题目链接：

http://codeforces.com/gym/101350/problem/G

题意：

n*m的矩形，有k个雷，找出不包括雷的矩形有多少个？

思路：

K<=20，容斥原理。

首先算出所有格子的数量，格子为r∗c的数量有(N−r+1)∗(M−c+1)个，枚举r和c。

就是 C(n,2)*C(m,2)

然后容斥减去有一个黑格子的，加上有两个格子的。。。。 

至于算有g个黑格子有多少个，分别计算x,y的最大值maxx,maxy，最小值minx,miny。结果等于minx*miny*(N−maxx+1)*(M−maxy+1)

收获： 

容斥好神奇啊，本来是划分的东西，要减去所有包括一个雷，两个雷。。。k个雷的不合法的矩形，

那我减去包括>=1个雷的矩形，加上>=2个雷的矩形......就很神奇的去重啦！！！

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define MS(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MP make_pair
#define PB push_back
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
inline ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
const int maxn = 1e5+10;

int n,m,k;
ll vx[25],vy[25];

int main(){
    int T = read();
    while(T--){
        cin >> n >> m >> k;
        for(int i=0; i<k; i++){
            cin >> vx[i] >> vy[i];
        }

        ll ans = 1LL*(n+1)*n/2*(m+1)*m/2;

        for(int s=1; s<(1<<k); s++){
            int t = s;
            int cnt = 0;
            while(t){
                if(t&1) cnt++;
                t >>= 1;
            }
            ll mix=INF,miy=INF,mxx=-1,mxy=-1;
            for(int i=0; i<k; i++){
                if((1<<i) & s){
                    mix = min(mix,vx[i]);
                    miy = min(miy,vy[i]);
                    mxx = max(mxx,vx[i]);
                    mxy = max(mxy,vy[i]);
                }
            }
            ll res = mix*miy*(n-mxx+1)*(m-mxy+1);
            if(cnt&1) ans-=res;
            else ans+=res;
        }
        cout << ans << endl;
    }


    return 0;
}