poj3233 Matrix Power Series 矩阵快速幂

题目链接：

http://poj.org/problem?id=3233

题意：

给你A矩阵，A矩阵是n*n的一个矩阵，现在要你求S = A + A^2 + A^3 + … + A^k.
那么s一定也是一个N*N的矩阵，最后要你输出s，并且s的每一个元素对m取余数

思路：

令S_k-1=I+A+A^2+.....+A^(k-1)

则S_k=I+A+A^2+.....+A^k+A^k

所以 S_k=S_k-1+A^k

 答案就是 mat[i+n][j]

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define MS(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MP make_pair
#define PB push_back
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
inline ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
const int maxn = 1e5+10;

int n,k,mod;
struct node{
    int mat[65][65];
}ans,cnt;

node mul(node a,node b){
    int t = n*2;
    node re;
    memset(re.mat,0,sizeof(re.mat));
    for(int i=0; i<t; i++)
        for(int k=0; k<t; k++)
            for(int j=0; j<t; j++)
                re.mat[i][j] = (re.mat[i][j]+a.mat[i][k]*b.mat[k][j])%mod;

    return re;
}

void qpow(int k){
    while(k){
        if(k & 1) ans = mul(ans,cnt);
        cnt = mul(cnt,cnt);
        k >>= 1;
    }
}

int main(){
    while(cin>>n>>k>>mod){
        memset(cnt.mat,0,sizeof(cnt.mat));
        memset(ans.mat,0,sizeof(ans.mat));
        for(int i=0; i<n; i++)
            for(int j=0; j<n; j++){
                cnt.mat[i][j] = read();
                cnt.mat[i+n][j] = cnt.mat[i][j];
            }

        for(int i=0; i<n; i++){
            cnt.mat[i+n][i+n] = 1;
            ans.mat[i][i] = ans.mat[i+n][i+n] = 1;
        }

        qpow(k);

        for(int i=0; i<n; i++){
            for(int j=0; j<n; j++){
                printf("%d ",ans.mat[i+n][j]);
            }
            puts("");
        }
    }

    return 0;
}