【XSY2767】朋友 广义后缀自动机 网络流

题目描述

　　懒得写了。。。直接贴题面

　　

　　$sum nleq5000,1leq S_{i,j}leq kleq 1000 $

题解

　　先建出广义sam。

　　可以发现朋友的出现位置的定义符合后缀自动机的right集合的定义，如果一群人会相互产生感情，那么这一群人的特征值序列一定是sam中的同一个点（right集合相同）。

　　然后发现题目求的就是用最少的“从根开始，在根之外的点不想交的路径”覆盖整个sam。

　　这是一个经典问题，可以用网络流解决。

　　把除了根之外每个点拆成两个点，两个点之间连上下界都是$1$的边。sam中的转移连下界为$0$上界为$1$边。所有点都往汇点连下界为$0$上界为$1$的边。

　　上下界最小流就是答案。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<iostream>
#include<tr1/unordered_map>
#include<queue>
using namespace std;
using namespace tr1;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
void open(const char *s)
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
	char str[100];
	sprintf(str,"%s.in",s);
	freopen(str,"r",stdin);
	sprintf(str,"%s.out",s);
	freopen(str,"w",stdout);
#endif
}
namespace flow
{
	int u[1000010];
	int v[1000010];
	int h[100010];
	int t[1000010];
	int c[1000010];
	int cnt;
	void add2(int a,int b,int d)
	{
		cnt++;
		u[cnt]=a;
		v[cnt]=b;
		c[cnt]=d;
		t[cnt]=h[a];
		h[a]=cnt;
	}
	void add(int x,int y,int v)
	{
		add2(x,y,v);
		add2(y,x,0);
	}
	int S,T;
	void add(int x,int y,int u,int v)
	{
		add(x,T,u);
		add(S,y,u);
		add(x,y,v-u);
	}
	int num;
	int e[1000010];
	int d[1000010];
	int cur[100010];
	queue<int> q;
	int op(int x)
	{
		return ((x-1)^1)+1;
	}
	void init()
	{
		memset(d,-1,sizeof d);
		d[T]=0;
		q.push(T);
		while(!q.empty())
		{
			int x=q.front();
			q.pop();
			e[d[x]]++;
			for(int i=h[x];i;i=t[i])
				if(c[op(i)]&&d[v[i]]==-1)
				{
					d[v[i]]=d[x]+1;
					q.push(v[i]);
				}
		}
	}
	int dfs(int x,int flow)
	{
		if(x==T)
			return flow;
		int s=0,u;
		for(int &i=cur[x];i;i=t[i])
			if(c[i]&&d[v[i]]==d[x]-1)
			{
				u=dfs(v[i],min(c[i],flow));
				flow-=u;
				s+=u;
				c[i]-=u;
				c[op(i)]+=u;
				if(!flow)
					return s;
			}
		e[d[x]]--;
		if(!e[d[x]])
			d[S]=num;
		d[x]++;
		e[d[x]]++;
		cur[x]=h[x];
		return s;
	}
	int solve()
	{
		int ans=0;
		init();
		memcpy(cur,h,sizeof h);
		while(d[S]>=0&&d[S]<=num-1)
			ans+=dfs(S,0x3fffffff);
		return ans;
	}
}
namespace sam
{
	unordered_map<int,int> next[10010];
	int fail[10010];
	int len[10010];
	int n;
	void init()
	{
		n=1;
	}
	int insert(int p,int c)
	{
		if(next[p][c])
		{
			int np=next[p][c];
			if(len[np]==len[p]+1)
				return np;
			int nq=++n;
			len[nq]=len[p]+1;
			next[nq]=next[np];
			fail[nq]=fail[np];
			fail[np]=nq;
			for(;p&&next[p][c]==np;p=fail[p])
				next[p][c]=nq;
			return nq;
		}
		int np=++n;
		len[np]=len[p]+1;
		for(;p&&!next[p][c];p=fail[p])
			next[p][c]=np;
		if(!p)
			fail[np]=1;
		else
		{
			int q=next[p][c];
			if(len[q]==len[p]+1)
				fail[np]=q;
			else
			{
				int nq=++n;
				len[nq]=len[p]+1;
				next[nq]=next[q];
				fail[nq]=fail[q];
				fail[q]=fail[np]=nq;
				for(;p&&next[p][c]==q;p=fail[p])
					next[p][c]=nq;
			}
		}
		return np;
	}
}
int main()
{
	open("friend");
	int k,m,now,n,x;
	scanf("%d%d",&k,&m);
	sam::init();
	while(m--)
	{
		now=1;
		scanf("%d",&n);
		while(n--)
		{
			scanf("%d",&x);
			now=sam::insert(now,x);
		}
	}
	flow::S=2*sam::n+1;
	flow::T=2*sam::n+2;
	flow::num=2*sam::n+2;
	for(int i=2;i<=sam::n;i++)
	{
		flow::add(i*2-2,i*2-1,1,1);
		flow::add(i*2-1,2*sam::n,0,1);
	}
	for(int i=1;i<=sam::n;i++)
		for(auto v:sam::next[i])
			flow::add(2*i-1,2*v.second-2,0,1);
	flow::solve();
	flow::add(2*sam::n,1,0,0x3fffffff);
	int ans=flow::solve();
	for(int i=1;i<=flow::cnt;i+=6)
	{
		if(flow::c[i])
		{
			printf("0
");
			return 0;
		}
		if(flow::c[i+2])
		{
			printf("0
");
			return 0;
		}
	}
	printf("%d
",ans);
	return 0;
}