题目描述
给你一个长度为(n)的数列，第(i)个数为(a_i)。每个数的质因子都只有前(60)个质数。有(q)个询问，每次给你(l,r)，求(varphi(prod_{i=l}^ra_i))
模数为(19961993)，是个质数
(n=100000,qleq 100000)
题解
水题
[phi(x)=xprod_{p_i|x}(1-frac1{p_i}）
]
用线段树维护区间乘积和这个区间的乘积的质因子（每个质数有没有出现）
然后乱搞
时间复杂度：(O(qlog n))
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<utility>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> pll;
ll p=19961993;
ll pp=p;
ll fp(ll a,ll b)
{
ll s=1;
while(b)
{
if(b&1)
s=s*a%p;
a=a*a%p;
b>>=1;
}
return s;
}
int pri[110];
ll a[110];
ll s[500010];
ll o[500010];
int ls(int x){return x*2;}
int rs(int x){return x*2+1;}
void build(int p=1,int l=1,int r=100000)
{
if(l==r)
{
s[p]=3;
o[p]=2;
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(ls(p),l,mid);
build(rs(p),mid+1,r);
s[p]=s[ls(p)]*s[rs(p)]%pp;
o[p]=o[ls(p)]|o[rs(p)];
}
void change(int p,int x,ll v1,ll v2,int L=1,int R=100000)
{
if(L==R)
{
s[p]=v1;
o[p]=v2;
return;
}
int mid=(L+R)>>1;
if(x<=mid)
change(ls(p),x,v1,v2,L,mid);
else
change(rs(p),x,v1,v2,mid+1,R);
s[p]=s[ls(p)]*s[rs(p)]%pp;
o[p]=o[ls(p)]|o[rs(p)];
}
pll query(int p,int l,int r,int L=1,int R=100000)
{
if(l<=L&&r>=R)
return pll(s[p],o[p]);
int mid=(L+R)>>1;
pll s(1,0);
if(l<=mid)
{
pll s1=query(ls(p),l,r,L,mid);
s.first=s.first*s1.first%pp;
s.second|=s1.second;
}
if(r>mid)
{
pll s2=query(rs(p),l,r,mid+1,R);
s.first=s.first*s2.first%pp;
s.second|=s2.second;
}
return s;
}
int main()
{
freopen("d1t3.in","r",stdin);
freopen("d1t3.out","w",stdout);
build();
int n;
scanf("%d",&n);
int i,j;
int cnt=0;
for(i=2;i<=281;i++)
{
for(j=2;j<i;j++)
if(i%j==0)
break;
if(j>=i)
{
pri[++cnt]=i;
a[cnt]=(i-1)*fp(i,p-2)%p;
}
}
int x,y,z;
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
if(x)
{
ll v=0;
for(j=1;j<=cnt;j++)
if(z%pri[j]==0)
v|=1ll<<(j-1);
change(1,y,z,v);
}
else
{
pll s=query(1,y,z);
ll ans=s.first;
for(j=1;j<=60;j++)
if(s.second&(1ll<<(j-1)))
ans=ans*a[j]%p;
printf("%lld
",ans);
}
}
return 0;
}