题目大意
(n)盏灯排成一列，标号(1)到(n)，一开始标号为(1)的灯亮着。
现在依次对于(2)~(n)的每一个质数(p_i)，指定一盏亮着的灯(a_i)，点亮所有标号为(a_ipm kp_i)的灯。
输出任意一种方案即可
(nleq100000)
题解
我们可以把灯的编号减(1)，变成(0)~(n-1)
先用线性筛把质数筛出来
如果对于每一个质数都指定编号(0)的灯，就可以把除了(1)之外的所有灯点亮。
所以我们的目标是点亮(1)号灯
我们要找两个质数(p_1,p_2)，满足(p_1|p_2-1,p_1^2geq n,p_2^2geq n,p_1+p_2leq n-1)，然后就可以给(p_1)指定(p_1+1)，给(p_2)指定(p_1+p_2)。因为所有偶数都在(p=2)时被点亮了，所以这样就可以把全部灯点亮了。
但是我们会发现n比较小时这个方法有时候会找不到答案，我们只需要写一个暴搜把(nleq50)的情况全部搜出来。
我也不知道第(55)行的那个剪枝是不是对的反正能搜出一组解。
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<utility>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
int p[1000010];
int b[1000010];
int cnt;
int a1[1000010];
int a2[1000010];
int a[1000010];
int cnt1,cnt2;
int ans[1000010];
int c[1000010];
int d[1000010];
int n;
int tcnt;
void dfs(int x)
{
if(x>cnt)
{
int i;
for(i=1;i<=n;i++)
if(!a[i])
return;
// printf("printf("%d %d\n",tcnt,n);
// for(i=1;i<=tcnt;i++)
// printf("%d\n",ans[i]);
// printf("");");
printf("%d %d
",tcnt,n);
for(i=1;i<=tcnt;i++)
printf("%d
",ans[i]);
exit(0);
}
int i,j;
for(i=1;i<=n;i++)
if(a[i])
{
int s=0;
for(j=i;j<=n;j+=p[x])
{
s+=!a[j];
a[j]++;
}
for(j=i-p[x];j>=1;j-=p[x])
{
s+=!a[j];
a[j]++;
}
ans[x]=i;
if(s)
dfs(x+1);
for(j=i;j<=n;j+=p[x])
a[j]--;
for(j=i-p[x];j>=1;j-=p[x])
a[j]--;
}
}
int main()
{
// freopen("light.in","r",stdin);
// freopen("light.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
memset(b,0,sizeof b);
int i,j;
cnt=0;
for(i=2;i<=n;i++)
{
if(!b[i])
p[++cnt]=i;
for(j=1;j<=cnt&&i*p[j]<=n;j++)
{
b[i*p[j]]=1;
if(i%p[j]==0)
break;
}
}
tcnt=cnt;
if(n<=50)
{
memset(a,0,sizeof a);
a[1]=1;
if(p[cnt]==n)
{
ans[cnt]=1;
cnt--;
}
dfs(1);
printf("%d %d
",tcnt,n-1);
for(i=1;i<=tcnt;i++)
printf("1
");
return 0;
}
printf("%d ",tcnt);
if(p[cnt]==n)
{
ans[cnt]=1;
cnt--;
}
n--;
memset(a,0,sizeof a);
int cnt3=0;
for(i=1;i<=cnt;i++)
{
if(ll(p[i])*p[i]<=n)
a1[++cnt1]=p[i];
else
{
a2[++cnt2]=p[i];
d[++cnt3]=p[i];
}
ans[i]=1;
}
for(i=1;i<=cnt1;i++)
{
ans[i]=1;
for(j=a1[i];j<=n;j+=a1[i])
a[j]++;
}
for(i=1;i<=cnt2;i++)
c[a2[i]-1]=i;
int x=0;
for(i=cnt2;i>=1;i--)
{
for(j=a2[i];j<=n;j+=a2[i])
if(c[j]&&a2[i]+j<=n-2)
{
x=i;
ans[i+cnt1]=a2[i]+2;
ans[c[j]+cnt1]=a2[i]+j+2;
break;
}
if(x)
break;
}
printf("%d
",n+1);
for(i=1;i<=tcnt;i++)
printf("%d
",ans[i]);
return 0;
}