BM25

其实，我感觉，tf-idf是特殊情况下的BM25。

BM25算法，通常用来作搜索相关性平分。一句话概况其主要思想：对Query进行语素解析，生成语素qi；然后，对于每个搜索结果D，计算每个语素qi与D的相关性得分，最后，将qi相对于D的相关性得分进行加权求和，从而得到Query与D的相关性得分。

BM25算法的一般性公式如下：

其中，Q表示Query，qi表示Q解析之后的一个语素（对中文而言，我们可以把对Query的分词作为语素分析，每个词看成语素qi。）；d表示一个搜索结果文档；Wi表示语素qi的权重；R(qi，d)表示语素qi与文档d的相关性得分。

下面我们来看如何定义Wi。判断一个词与一个文档的相关性的权重，方法有多种，较常用的是IDF。这里以IDF为例，公式如下：

其中，N为索引中的全部文档数，n(qi)为包含了qi的文档数。

根据IDF的定义可以看出，对于给定的文档集合，包含了qi的文档数越多，qi的权重则越低。也就是说，当很多文档都包含了qi时，qi的区分度就不高，因此使用qi来判断相关性时的重要度就较低。

我们再来看语素qi与文档d的相关性得分R（qi，d）。首先来看BM25中相关性得分的一般形式：

其中，k1，k2，b为调节因子，通常根据经验设置，一般k1=2，b=0.75；fi为qi在d中的出现频率，qfi为qi在Query中的出现频率。dl为文档d的长度，avgdl为所有文档的平均长度。由于绝大部分情况下，qi在Query中只会出现一次，即qfi=1，因此公式可以简化为：

从K的定义中可以看到，参数b的作用是调整文档长度对相关性影响的大小。b越大，文档长度的对相关性得分的影响越大，反之越小。而文档的相对长度越长，K值将越大，则相关性得分会越小。这可以理解为，当文档较长时，包含qi的机会越大，因此，同等fi的情况下，长文档与qi的相关性应该比短文档与qi的相关性弱。

综上，BM25算法的相关性得分公式可总结为：

从BM25的公式可以看到，通过使用不同的语素分析方法、语素权重判定方法，以及语素与文档的相关性判定方法，我们可以衍生出不同的搜索相关性得分计算方法，这就为我们设计算法提供了较大的灵活性。

BM25具体实现

BM25是二元独立模型的扩展，其得分函数有很多形式，最普通的形式如下：

∑

其中，k₁,k₂,K均为经验设置的参数，f_i是词项在文档中的频率，qf_i是词项在查询中的频率。

K₁通常为1.2，通常为0-1000

由于在典型的情况下，没有相关信息，即r和R都是0，而通常的查询中，不会有某个词项出现的次数大于1。因此打分的公式score变为

∑

使用Lucene实现BM25

Lucene本身的打分函数集中体现在tf·idf

为了简化实现过程，直接将代码中tf和idf函数的返回值修改为BM25打分公式的两部分。

文档的平均长度在索引建立的时候取得，同时在建立索引的过程中，将每个文档的docID与其长度，保存在一个hashMap中。

具体的函数实现如下（DefaulSimilarity类）：

public float tf(){
    return (float) (2.2 * freq) / TermScorer.temp; //TermScore.temp为公式中K+fi的值
}

public float idf(int docFreq, int numDocs){
    return (float) Math.log((numDocs - docFreq + 0.5)/(docFreq + 0.5));
}