Pearson（皮尔逊）相关系数

在论文中，结果的对比，常常用到皮尔逊相关系数，以检查结果的提高程度！

1、简介 

皮尔逊相关也称为积差相关（或积矩相关）是英国统计学家皮尔逊于20世纪提出的一种计算直线相关的方法。

假设有两个变量X、Y，那么两变量间的皮尔逊相关系数可通过以下公式计算：

公式一：

公式二：

公式三：

公式四：

以上列出的四个公式等价，其中E是数学期望，cov表示协方差，N表示变量取值的个数。

2、适用范围

当两个变量的标准差都不为零时，相关系数才有定义，皮尔逊相关系数适用于：

(1)、两个变量之间是线性关系，都是连续数据。

(2)、两个变量的总体是正态分布，或接近正态的单峰分布。

(3)、两个变量的观测值是成对的，每对观测值之间相互独立。

3、Matlab实现

皮尔逊相关系数的Matlab实现（依据公式四实现）：

function coeff = myPearson(X , Y) % 本函数实现了皮尔逊相关系数的计算操作 % % 输入： % X：输入的数值序列 % Y：输入的数值序列 % % 输出： % coeff：两个输入数值序列X，Y的相关系数 % if length(X) ~= length(Y) error('两个数值数列的维数不相等'); return; end fenzi = sum(X .* Y) - (sum(X) * sum(Y)) / length(X); fenmu = sqrt((sum(X .^2) - sum(X)^2 / length(X)) * (sum(Y .^2) - sum(Y)^2 / length(X))); coeff = fenzi / fenmu; end %函数myPearson结束

也可以使用Matlab中已有的函数计算皮尔逊相关系数：

coeff = corr(X , Y);

摘自：http://blog.csdn.net/wsywl/article/details/5727327

先举个手算的例子

使用维基中的例子:

例如，假设五个国家的国民生产总值分别是1、2、3、5、8（单位10亿美元），又假设这五个国家的贫困比例分别是11%、12%、13%、15%、18%。

创建2个向量.(R语言)

x<-c(1,2,3,5,8)

y<-c(0.11,0.12,0.13,0.15,0.18)

按照维基的例子,应计算出相关系数为1出来.我们看看如何一步一步计算出来的.

x的平均数是:3.8
y的平均数是0.138
所以,

sum((x-mean(x))*(y-mean(y)))=0.308

用大白话来写就是:

(1-3.8)*(0.11-0.138)=0.0784
(2-3.8)*(0.12-0.138)=0.0324
(3-3.8)*(0.13-0.138)=0.0064
(5-3.8)*(0.15-0.138)=0.0144
(8-3.8)*(0.18-0.138)=0.1764

0.0784+0.0324+0.0064+0.0144+0.1764=0.308

同理, 分号下面的,分别是:

sum((x-mean(x))^2)=30.8
sum((y-mean(y))^2)= 0.00308

用大白话来写,分别是:

(1-3.8)^2=7.84 #平方
(2-3.8)^2=3.24 #平方
(3-3.8)^2=0.64 #平方
(5-3.8)^2=1.44 #平方
(8-3.8)^2=17.64 #平方

7.84+3.24+0.64+1.44+17.64=30.8

同理,求得:

sum((y-mean(y))^2)=0.00308

然后再开平方根,分别是:

30.8^0.5=5.549775
0.00308^0.5=0.05549775

用分子除以分母,就计算出最终结果:

0.308/(5.549775*0.05549775)=1

摘自：http://segmentfault.com/q/1010000000094674